资产组合的收益与风险分析

金融学的一个基本假设是投资者不喜欢风险，而降低风险的一种有效方法就是构建多样化投资的资产组合，或者说“不把所有的鸡蛋放在一只篮子里”。

资产组合的预期收益率E（rp）是资产组合中所有资产预期收益率的加权平均值，其计算公式如下：

式中，E（rj）表示第j种资产的预期收益率，wj表示第j种资产在资产组合中所占的比重，m是资产组合中的资产种类数。

但是，资产组合的风险并不是单个资产风险的简单加权平均，它不仅与单个资产的风险有关，还与各种资产之间的相关性有关。因为多种资产的收益率之间可能存在不同的相关关系，可能是正相关，可能是负相关，也可能不相关。正相关关系越强，通过组合投资降低风险的程度就越低；负相关关系越强，通过组合投资降低风险的程度就越高。

表达变量之间的关系，在统计中采用协方差与相关系数。这样，资产组合收益率的风险计算公式为：

式中，σP表示资产组合的风险度；ρij表示第j种资产收益率和第i种资产收益率之间的相关系数，其取值为［-1，1］。

以两种资产的组合为例，资产组合的风险为：(www.xing528.com)

当两种资产收益率之间为完全正相关，即相关系数为+1时，组合投资分散风险的效果最差。资产组合的风险是

当两种资产收益率之间为完全负相关，即相关系数为-1时，组合投资分散风险的效果最好，此时，资产组合的风险是

当两种资产收益率之间完全不相关时，即相关系数为零时，资产组合的风险是

在上例中，如果投资者要在A、B、C三种资产中选任意两种资产建立一个组合，假定ρAB=0.1，ρBC=0.6，ρAC=0.0，在每种资产上的投资比例分别为50%，则这些可能的组合投资的期望收益率与风险分别是：

根据前述变异系数的公式，以上三个组合的变异系数分别为1.077、0.558和1.316，因此，由A与C构成的资产组合效果最好。