进阶：优化运动学图像

素养达成

1.加深学生对如何利用图像描述匀变速直线运动的理解。

2.熟练掌握x-t、v-t、a-t图像中的“点”“线”“斜率”“截距”“面积”的物理意义。

3.熟练掌握根据图像判断或求解图像以外相关物理量的方法。

4.体会用各种不用方法描述物理现象的乐趣，培养利用数学知识探究物理问题的素养。

重点探究

一、位移—时间图像

【重点题型】

例1[1] （多选）如图专4-1所示，x-t图像反映了甲、乙两车在同一平直公路上行驶的位移随时间变化的关系，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于t0=10 s处，则0～10 s过程中（　）

A.甲车的加速度大小为4 m/s2

B.乙车的平均速度大小为8 m/s

C.甲车的位移大小为200 m

D.乙车的位移大小为80 m

图专4-1

方法提炼：

变式1[1] 甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运动，位移—时间图像如图专4-2所示，则在0～t1时间内（　）

A.甲的速度总比乙大　B.甲、乙位移相同

C.甲经过的路程比乙小　D.甲、乙均做加速运动

图专4-2

变式2[1] 如图专4-3所示，甲、乙两辆汽车从同一地点同时出发，并向同一方向直线行驶，下列判断中正确的是（　）

A.在t1时刻，甲、乙两车的速度相等

B.从同时同地出发后，甲、乙两汽车在t1时刻相遇

C.在0～t1内，乙车平均速度比甲车平均速度小

D.在t1时刻以前，甲车速度始终比乙车速度小

图专4-3

二、速度—时间图像

【重点知识】

【重点题型】

例2[2] 如图专4-4所示是物体做直线运动的v-t图像，由图求：

（1）0～1 s内和3 s末的加速度；

（2）0～4 s内的位移；

（3）0～1 s内、0～2 s和2 s～4 s的平均速度；

（4）2 s～4 s的平均速率。

图专4-4

方法提炼：

变式3[2] 小球沿粗糙斜面由底端向上运动，滚至最高点后又向下运动，其运动的v-t图像如图专4-5所示，求：

（1）小球运动的最远距离。

（2）小球向下来到斜面底端的速度。

图专4-5

例3[1] （多选）甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图专4-6所示中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是（　）

A.两车在t1时刻也并排行驶

B.在t1时刻甲车在后，乙车在前(www.xing528.com)

C.甲车的加速度大小先增大后减小

D.乙车的加速度大小先减小后增大

图专4-6

方法提炼：

变式4[1] 已知A、B两物体在同一直线上运动，v-t图像如图专4-7所示，则（　）

A.0～4 s内B的位移比A的位移大

B.在t=4 s时A、B两物体相遇

C.0～4 s内B在A的前面

D.A物体的加速度大于B物体的加速度

图专4-7

三、加速度—时间图像

【重点知识】

1. 点：

2. 线：

3. 斜率：

4. 面积：

5. 截距：

6. 拓展：和x-t2 图像的分析

【重点题型】

例4[3] （多选）宇航员的训练、竞技体育的指导、汽车的设计等多种工作都用到急动度（jerk）的概念。加速度对时间的变化率称为急动度，其方向与加速度的变化方向相同。一质点从静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化关系如图专4-8所示。下列说法正确的是（　）

A.t = 1 s时急动度是0.5 m/s3

B.t = 2 s时质点的速度是3 m/s

C.2 s～4 s内的质点做减速运动

D.0～6 s内质点速度方向不变

图专4-8

方法提炼：

变式5[2] （多选）下列给出的四组图像中，能够反映同一直线运动的是　（　）

例5[3] 一物体沿水平面做匀减速直线运动，其运动的图像如图专4-9所示，下列说法正确的是（　）

A.物体在前3 s内的平均速度是9.4 m/s

B.物体运动的加速度大小为0.4 m/s2

C.物体运动的初速度大小为10 m/s

D.物体在前5 s内的位移是54 m

图专4-9

方法提炼：

变式6[3] （多选）a、b两质点沿直线ox轴正向运动，t=0时，两质点同时到达坐标原点O，测得两质点在之后的运动中，其位置坐标x与时间t的比值（即平均速度）随时间t变化的关系如图专4-10所示，以下说法正确的是（　）

A.质点a做匀加速运动的加速度为0.5 m/s2

B.质点a做匀加速运动的加速度为1.0 m/s2

C.t = 1 s时，a、b再次到达同一位置

D.t = 2 s时，a、b再次到达同一位置

图专4-10