追及和相遇问题分析与优化

素养达成

1. 会分析追及相遇问题，会根据两者速度和位移关系找到临界条件列方程解决问题。

2. 会借助x-t图像和v-t图像分析解决追及和相遇问题。

3. 培养建立模型以及科学推理的科学思维。

重点探究

一、相遇问题

【重点知识】

【重点题型】

例1[2] 甲、乙两物在平直路面上相向运动，速度均为v0=10 m/s。某时刻，二者相距l0 =45 m，甲开始以a =5 m/s2的加速度减速，乙保持匀速，则经过多长时间甲、乙相遇？

方法提炼：

二、追及问题

【重点知识】

1. 追上时：（1）时间关系:_______________

（2）位移关系_______________

2. 临界条件：__________是两物体距离最大、最小、恰好追上或恰好追不上的临界条件。

【重点题型】

例2[2] 某十字路口绿灯亮起时，一辆小轿车以3 m/s2的加速度由静止启动，在同一时刻，一辆摩托车以9 m/s的恒定速度从小轿车旁边经过（不计车长），从此刻开始计时，则：

（1）在小轿车追上摩托车前，两车的最大距离是多少？

（2）小轿车经多长时间追上摩托车？此时二者距离路口多远？(https://www.xing528.com)

方法提炼：

变式1[3] （2019·汉阳一中月考）一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现在他前面x0=13 m远处以v0=8 m/s的速度匀速向前行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经t0=2.5 s，警车发动起来，以加速度a=2 m/s2做匀加速直线运动，求：

（1）警车发动后追上违章的货车所用的时间t；

（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离Δxm。

例3[2] A、B两车在同一直线上沿同一方向运动，A车在后，速度为vA=8 m/s，B车在前，速度为vB=10 m/s。当它们相距x0=8 m时，B车开始刹车做加速度a=2 m/s2的匀减速直线运动。则：

（1）A车追上B车之前，两车的最远距离为多少？

（2）经多长时间A车追上B车？

（3）若vA=3 m/s，其他条件不变，经过多长时间A车追上B车？

方法提炼：

变式2[3] 甲、乙两车在同一条平直公路上行驶，甲车以v1=10 m/s的速度做匀速运动，经过车站时关闭油门以a1=4 m/s2的加速度匀减速前进。2 s后乙车与甲车同方向以a2=1 m/s2的加速度从同一车站出发，由静止开始做匀加速直线运动。问乙车出发后经多长时间追上甲车？

例4[2] （2021·河南安阳市·林州一中高一开学考试）汽车从静止开始以a=1 m/s2的加速度前进，车后与车相距x0=20 m处，某人同时开始以6 m/s的速度匀速追车。

（1）经过多长时间汽车的速度达到6 m/s?

（2）试判断人能否追上车；

（3）若人能追上车，则求经过多长时间人才追上车；若人不能追上车，求人车间的最小距离。

方法提炼：

变式3[3] （2019·宁夏育才中学高一上学期期末）汽车以20 m/s的速度在平直公路上行驶时，制动后40 s停下来。现在同一平直公路上以20 m/s的速度行驶时发现前方200 m处有一货车以6 m/s的速度同向匀速行驶，司机立即制动，则：

（1）求汽车刹车时的加速度大小；

（2）是否发生撞车事故？若发生撞车事故，在何时发生？若没有撞车，两车最近距离为多少？