符号说明与问题描述优化

本书提出的基于偏好序信息的家政服务人员与雇主的稳定双边匹配问题的描述如下：在所研究的家政服务人员与雇主双边匹配问题中，一个家政服务人员最多服务一个雇主，一个雇主最多雇佣一个家政服务人员。家政服务人员与雇主采用偏好序信息表达对对方的偏好，家政服务人员给出关于雇主的偏好序信息，雇主给出关于家政服务人员的偏好序信息。双边匹配优化的目标是实现家政服务人员与雇主的最优稳定匹配。上述家政服务人员与雇主双边匹配问题的研究目标是：依据家政服务人员给出的关于雇主的偏好序信息，雇主给出的关于家政服务人员的偏好序信息，在考虑家政服务人员和雇主匹配稳定性的情形下，获得家政服务人员与雇主都尽可能满意的匹配方案。

本书考虑的是家政服务人员与雇主的一对一双边匹配问题，假设每个家政服务人员最多只能干一份家政服务工作，而一个雇主也最多只能雇佣一个家政服务人员。每个家政服务人员依据雇主提供的工资待遇、工作环境、工作时间等对雇主进行综合评价，给出关于雇主的严格偏好序信息；每个雇主依据家政服务人员的受教育水平、年龄、资质、工作经验等对家政服务人员进行综合评价，给出关于家政服务人员的严格偏好序信息。

下面给出基于偏好序信息的家政服务人员与雇主双边匹配问题的数学描述。

设S={S1，S2，…，Sm}为m个家政服务人员组成的集合，其中Si代表第i个家政服务人员，i=1，2，…，m；E={E1，E2，…，En}为n个需要家政服务的雇主组成的集合，其中Ej代表第j个雇主，j=1，2，…，n。(www.xing528.com)

令Ri=（ri1，ri2，…，rin）为家政服务人员Si给出的关于雇主的序值向量，其中rij是家政服务人员Si给出的关于Ej的排序值，具体表示在n个雇主中，家政服务人员Si把雇主Ej排在第rij个位置，1≤rij≤n。令Pj=（p1j，p2j，…，pmj）为雇主Ej给出的家政服务人员的序值向量，其中pij表示雇主Ej把家政服务人员Si排在第pij个位置，1≤pij≤m。在上述的符号描述中，rij越小，表示家政服务人员Si认为雇主Ej越好，即Si对Ej越满意，反之亦然。不失一般性，rij=1表示家政服务人员Si认为Ej是n个雇主中最优的，rij=n表示家政服务人员Si认为Ej是所有候选雇主中最差的。类似地，pij越小，表示雇主Ej认为家政服务人员Si越好，即Ej对Si越满意，反之亦然。不失一般性，pij=1表示雇主Ej家政服务人员Si是m个家政服务人员中最好的，pij=m表示雇主Ej认为Si是所有候选家政服务人员中最差的。

本书要解决的问题是：依据家政服务人员Si给出的偏好序向量Ri，雇主Ej给出的偏好序向量Pj，通过某种决策方法，在考虑双边匹配稳定性的情况下，获得家政服务人员和雇主的最优稳定匹配方案。