异质能力者的混同竞赛优化方案

在混同竞赛中，高能力者与低能力者展开锦标竞赛，设此时的激励结构为wH-pool和wL-pool，其中pool表示混同竞赛。

一方面，对参加混同竞赛的高能力者而言，赢得竞赛可以获得的效用为而在竞赛中失利时，获得的效用为

于是，根据(3.2)、(3.20)和(3.21)式，高能力者在混同竞赛中可以获得的期望效用为

高能力者通过选择努力水平eH-pool追求最大的期望效用，对eH-pool求导，根据一阶条件，得

另一方面，对参加混同竞赛的低能力者而言，赢得竞赛可以获得效用

而在竞赛中失利时，获得的效用为

于是，根据(3.2)、(3.24)和(3.25)式，低能力者在混同竞赛中可以获得的期望效用为

低能力者通过选择努力水平eL-pool追求最大的期望效用，对eL-pool求导，根据一阶条件，得

联立(3.23)和(3.27)式求解，高能力者的激励相容约束(ICH)和低能力者的激励相容约束(IC-L)分别为

和(www.xing528.com)

再分别代入(3.22)和(3.26)式，得高能力者的参与约束(PCH)和低能力者的参与约束(PC-L)分别为

和

类似的，根据(3.1)式，委托人在混同竞赛中的期望利润为

委托人在参与约束和激励相容约束下追求最大期望利润，其优化问题为

对Δwpool求导，根据一阶条件，得

代入(3.28)和(3.29)式，得高能力者和低能力者付出的努力水平分别为

和

根据(3.33)式和取等式的低能力者的参与约束，计算可得保障强度为

根据(3.32)、(3.34)、(3.35)和(3.36)式，委托人的期望利润为