异质偏好者的混同竞赛优化策略

一个公平者和一个自利者在一组展开混同竞赛。公平者知道对方是自利者，自利者也知道对方是公平者。此时的激励结构为wH-pool、wL-pool和ΔwH-pool＝wH-pool-wL-pool，其中pool表示混同竞赛。

一方面，公平者赢得竞赛时，获得的效用为

公平者在竞赛中失利时，获得的效用为

根据(5.2)、(5.22)和(5.23)式，公平者在混同竞赛中获得的期望效用为

公平者通过选择努力水平eF-pool追求最大的期望效用。于是，对eF-pool求导，得

另一方面，自利者赢得竞赛时，获得的效用为

自利者在竞赛中失利时，获得的效用为

根据(5.2)、(5.26)和(5.27)式，自利者在混同竞赛中获得的期望效用为

自利者通过选择努力水平eS-pool追求最大的期望效用。于是，对eS-pool求导，得

联立(5.25)和(5.29)式，可以求解得公平者的激励相容约束(IC-F)和自利者的激励相容约束(IC-S)分别为

和(www.xing528.com)

把(5.30)和(5.31)式代入(5.24)式可得，公平者的参与约束(PC-F)为

把(5.30)和(5.31)式代入(5.28)式可得，自利者的参与约束(PC-S)为

此外，与分类竞赛类似，委托人在混同竞赛中的期望利润为

此时，委托人的优化问题表示为

对Δwpool求导，根据一阶条件，得

代入取等式的公平者的参与约束(PC-F)得，最低工资为

把(5.36)式代入目标函数5.35式得，委托人的期望利润为

再把(5.36)式代入两个激励相容约束条件(5.30)和(5.31)式得，混同竞赛中公平者和自利者付出的努力水平分别为

和

可见，在混同竞赛中，不但公平者的努力水平受其公平偏好影响，而且自利者的努力水平也受公平者的公平偏好影响。