无风险借贷情况下的有效边界优化

前面考察了风险资产的投资组合，在投资组合中引入无风险资产可以大大简化分析。将无风险利率贷出资金视为投资于一个具有确定收益的资产（如储蓄账户），借款可以被视为卖空的资产，因此借款可以按无风险利率进行。

定义无风险资产的确定收益率为RF，因为收益率是确定的，所以这种无风险资产收益率的标准差为0。

9.4.3.1　投资者可以无限制地按无风险利率借贷资金情况

假定投资者愿意将自己的部分资金投资于组合A，或者贷出或者借入。设X是投资于A的比例，则（1－X）是投资于无风险资产的比例（注意，投资于组合A的资金可以大于初始资金，所以X可以大于1）。

无风险资产和风险资产组合的期望收益率为：

组合的风险为（注意σF＝0）：

有：

一般来说，任何一种证券或投资组合与无风险借贷进行组合都位于一条直线上。如图9－15所示，如果将B与无风险借贷进行组合，则RFB上的组合优于RFA上的组合，对切点G，GRF是最优组合。

图9-14　无风险利率与A组合时的期望收益与风险

图9-15　无风险资产与不同风险组合

风险厌恶者会选择G—RF段的某个投资组合；能容忍更多风险的人的投资组合位于G—H段；而将初始资金全部投资于G，持有的风险组合与G的构成相同。

9.4.3.2　投资者按无风险利率借贷，资金受到约束的情况(www.xing528.com)

如果投资者能按无风险利率贷款，但不能按无风险利率借款，有效边界变为RF—G—H，一些投资者将在G—H只持有风险资产组合，一般会持有风险组合G（如图9－16所示）。

图9-16　能按无风险利率贷款，但不能按无风险利率借款条件下的有效边界

图9-17　无风险借贷利率不同条件下的有效边界