多元回归和交互效应的检验方法

本书采用多元回归的分析方法来研究政策支持、政治关系、竞争强度和市场需求波动对企业专利产出的影响。在分析三个及以上自变量对因变量的影响时，为了使各样本散点与回归方程的离差平方和W达到一个最小值，可以利用最小二乘法构建一个关于因变量和这些多个自变量之间的最优方程来描述这些样本，这在统计上被称为多元回归分析。我们可以通过以下公式来获得W值：

在上面的公式4.1中，Yi为第i个样本的值，为通过回归方程得出的对应值，即：

在多元回归分析中，某一模型的R2值反映了方程中所有自变量对因变量影响的解释力度；两个模型R2的差值ΔR2则反映了新加入自变量对因变量的解释力度，在一定程度上反映了将这个自变量加入模型是否合适；模型通过F检验观察其显著程度，返回的F值可以反映自变量对因变量的影响是否显著；模型的回归系数则反映了自变量对因变量影响的大小和性质，其显著性反映了这种影响的显著程度。因此，我们可以发现，不同于一元回归分析，多元回归分析有以下几个优点：第一，多元回归分析可以同时处理多个变量；第二，自变量与因变量之间的因果关系可以用自变量在因变量总变异所占的百分比来反映。

本书在多元回归分析的基础上，进一步检验了不同政府力量与市场力量之间的交互作用。以政策支持与竞争强度之间的交互作用为例，我们采取以下两个步骤来检验它们之间的交互作用，如图4-2所示：

第一步，检验因变量（专利产出）与自变量（政策支持和竞争强度）之间是否有直接显著的关系；如果自变量与因变量之间存在直接显著的关系，则可以进一步检验政策支持和竞争强度之间的交互作用；如果它们之间关系并不显著，则不需要进一步检验。

第二步，为了避免多重共线性，首先需要将两个自变量（政策支持和竞争强度）进行中心化处理，然后通过相乘的方法，构建一个新的变量，我们称为交互变量。

图4-2　交互作用示意图

第三步，将交互变量与两个自变量同时放入对企业专利产出的回归模型当中，观察交互变量对企业专利产出的影响是否直接显著；如果交互变量对企业专利产出的影响直接显著，则证明政策支持与竞争强度之间存在交互作用；尤其是，当交互变量的系数为正值且显著时，则证明政策支持与竞争强度之间有互补的交互作用，为负值且显著时，则证明政策支持与竞争强度之间有损害作用或替代作用。(www.xing528.com)

交互变量是体现两个变量之间相互作用关系的变量（Aiken和West，1991；Sharma，Durand和Gur-Arie，1981；Baron和Kenny，1986）[323-325]。社会学、管理学、营销学领域大量的研究关注了交互变量的检验方法，一般广泛采用了交互回归分析的方法，因为这种分析方法保持了样本的完整性。Sharma，Durand和Gur-Arie（1981）[324]以及Cortina（1993）[326]等学者指出，在交互回归分析中，应当检验如下两个方程：

式中：

y是因变量，x和z是自变量，a是常数项，b1至b3表示回归系数。

方程（4-3）首先考察了两个自变量对因变量的影响，方程（4-4）考察了交互作用是否显著，如果系数b3显著，那么就说明交互效应的作用是显著的。Cohen和Cohen（1983）特别强调，交互作用项（即xz）要在主影响之后进入方程，以剔除x和z对因变量的主影响[211]。在利用交互回归分析的过程中，值得强调的是，我们采用了Jaccard等（1990）与Irwin和Mcclelland（2001）[327，328]等人的建议，将每个样本的自变量减去其均值生成了新的值取代原始样本的值来避免交互作用与直接效应潜在的多重共线性问题。

由于在我们的模型中，同时控制了企业年龄、企业规模、研发重视程度等多个变量对企业专利产出的影响，我们在检验交互作用之前，首先检验了这些控制变量对企业专利产出的影响，随后再进一步检验变量之间的交互作用，这样本书中主要通过三个步骤来检验交互作用，对应方程如下所示：

式中：

y代表因变量企业专利产出；w是控制变量，如企业年龄、企业规模等；x和z是自变量，如政策支持、竞争强度等；a是常数项，b1至b3表示控制变量或自变量对因变量的回归系数；b4表示政策支持与竞争强度之间交互变量对因变量企业专利产出的回归系数。

同理，如果交互变量的系数b4显著，那么说明政策支持与竞争强度之间的交互作用是显著的。