如何解决复杂平均数问题，同时掌握基本公式

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拓展目标

1.提升两种数学素养：模型思想，应用意识。

2.学习两类思维方法：图示法，分组法。

3.训练两项基本技能：学会画竖线图分析平均数问题，会用分组法求平均数。

4.体验一种数学情感：利用图示法巧妙解题的成就感。

活动1　竖线图解

篮球队中有5名队员，其中4名队员的平均身高是182厘米，另一名队员的身高比这5名队员的平均身高矮8厘米，这名队员的身高是多少厘米？

分析　先画示意图：

移多补少法前四名每人贡献一点，加起来正好是另一名队员所矮的8厘米。

解答　前四名每人“贡献”：8 ÷ 4=2（厘米）

五人平均身高：182-2=180（厘米）

180-8=172（厘米）

答：这名队员的身高是172厘米。

活动2　分组配对

某实验学校女教师人数是男教师人数的3倍，男教师的平均年龄为40岁，女教师的平均年龄为32岁，那么这所学校全体教师的平均年龄为多少岁？

分析　画示意图：

分组法　先忽略教师的具体年龄，把男教师都看作40岁，女教师都看作32岁，利用倍数关系，一个男教师和三个女教师为一组，画出竖线图。

解答　每组平均数就是全体平均数：

（40-32）÷（3+1）+32=34（岁）

答：这所学校全体教师的平均年龄为34岁。

活动3　以少为标准

甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱，合伙订购若干件同样规格的货物，货物买来后，甲、乙、丙分别比丁多拿了2件、6件、12件货物，最后结算时，乙付给了丁24元，那么丙应该给甲________元，给丁________元。

解答　以丁为标准，设丁拿了A件，四人平均数为：（4A+2+6+12）÷4=A+5（件）(www.xing528.com)

乙比平均数多拿了：（A+6）-（A+5）=1（件）

每件的价格：24÷1=24（元）

丙比平均数多拿了：（A+12）-（A+5）=7（件）

乙付给丁24元钱，说明一件货物就是24元。

甲还应该得到：（A+5）-（A+2）=3（件）

丁还应该得到：5-1=4（件）

所以丙应该给甲：3×24=72（元）

丙应该给丁：4×24=96（元）。

活动4　假设未知数

若干个正整数的平均值是15。若从这些数中去掉一个最大的数，则余下的平均值为12；若去掉一个最小的数，则平均值为18。那么这些数中最大数与最小数的和是多少？

解答　设共有n个正整数。则有

由①得，最大数=3n+18 ③

由②得，最小数=24-3n ④

由③+④得

最大数+最小数=18+24=42。

答：这些数中最大数与最小数的和是42。

假设法不知道正整数的个数，怎么办？先假设有n个数去进行计算。

平均数问题歌

复杂多组平均数，竖线图解来帮忙；

拆东墙来补西墙，移多补少很形象；

合伙购物均摊时，少为标准多补钱；

对象若干不确定，假设个数也能解；

平均变式也不难，基本公式要记牢。