个股网络:探索小世界特性检测的优化

现实世界中，有许多网络都呈现出小世界网络特性，看似庞大的网络系统中任意两点间的连接数经常会比较小，同时与一个节点连接的其他节点之间也可能是相互连接的。以人际关系网络来举例，两个完全不认识的人要相互认识，可能通过较少的中间人就可以。研究中，通常将同时具有较短的平均路径长度和较高的聚类系数的网络称为小世界网络。

从数学角度看，网络中两个节点i和j之间的距离dij定义为连接这两个节点的最短路径上的边数，网络中任意两个节点之间的距离的最大值称为网络的直径，记为D，即

网络的平均长度L定义为任意两个节点之间的距离的平均值，即

其中N为网络节点数。网络的平均路径长度也就是网络的特征路径长度。

对聚类系数来说，假设网络中的一个节点i有条边将它和其他节点相连，这ki个节点就成为节点i的邻居。显然，在这个节点之间最多可能有ki（ki-1）/2个节点之间实际存在的边数E i和总的可能的边数ki（ki-1）/2之比就定义为节点i的聚类系数Ci，即

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在对A股市场的无标度性质进行检验后，本章将对另一典型网络结构——小世界网络进行检验。在典型的WS小世界网络结构中，网络的平均路径长度较短，但有较高的聚类特性，表明两个节点之间的平均距离较S高。从表3-2中可以发现，中国A股市场平均路径长度较短，平均两个节点之间的距离小于2，且聚类系数较小，说明网络结构较为疏松，并不具备典型的WS小世界网络结构。

图3-2　中国A股市场的网络结构模拟图

表3-2　中国A股市场网络的各指标值

对中国A股市场网络节点的度数据进行模拟，得到中国A股市场的网络结构图，见图3-2。

在图中，每个小点表示一只股票，每一条边表示连接两点之间格兰杰因果关系，小点颜色的深浅则表示该点度的大小，对于度较大的点，颜色较深，度较小的点，颜色较浅；由于本研究对所有的边赋予了同等权重，因此图中的线颜色是相同的。从图3-2中可以发现，对于大多数点来说，度的大小相差不大，而只有极少数的点有着极大的度。当这些点代表的股票出现大幅波动时，会对较多的股票造成影响，而对于大多数股票来说，个股的波动影响十分有限。