状态价格定价法-以103元和98.5元为状态价格为证券B定价

如果市场中存在一类特殊的证券，这些证券只在特定状态下有单位1的支付，其余状态支付为0，我们把这类证券称为基本证券。状态价格指的是基本证券当前的价格。

假定πi代表基本证券i的价格，i=1，…，N。假定未来有N个状态，基本证券1未来支付为（1　,0,0,…　,0）T，其当前价格为π1。基本证券2未来支付为（　0,1,0,…　,0）T，其当前价格为π2，以此类推。我们可以把所有基本证券的支付矩阵写为：

如果我们已知所有基本证券的状态价格，那么就可以对任意资产进行定价。下面我们具体说明。

图3-10　证券A的二叉树图

假设市场未来只有两个状态：上升（概率为q）或下降（概率为1-q）。风险证券A当前的价格是PA，一年后其价格要么上升到u×PA，要么下降到d×PA，我们可以用二叉树来表示其价格变化。

我们现在来构造两个基本证券：基本证券1在证券市场上升时价值为1，下跌时价值为0；基本证券2恰好相反，在市场上升时价值为0，在下跌时价值为1。基本证券1现在的市场价格是1π，基本证券2的价格是2π。

图3-11　基本证券1、2的二叉树图

我们可以用AuP份基本证券1和dAP份基本证券2便可复制得到A的未来现金流。

持有1单位基本证券1和1单位基本证券2可在期末获得1单位的无风险收益，即有：(www.xing528.com)

联立（3-13）和（3-14）我们可以求出：

进而得到风险证券A的价格。

例3.11　如果已知某证券A现在价格为100元，1年后价格可能为107元，可能为98元，无风险利率为2％。请利用状态价格定价法为证券B定价，已知B一年后价格可能为103元，也可能为98.5元。请问B现在的价格是多少？

解：A和B的二叉树模型分别如下：

图3-12　证券A、B的二叉树图

我们运用107份基本证券1和98份基本证券2复制A未来现金流，可以得到：

107πu+98πd=100

πu+πd=e−rT

解出πu，πd，我们可以求出PB=103πu+98.5πd=98.52元。

利用状态价格定价法不依赖于有价证券的价格上升的概率q，q依赖于人们做出的主观判断，但是人们对q认识的分歧不影响有价证券定价的结论。无套利分析（包括状态价格定价技术）的过程与结果同市场参与者的风险偏好无关。