利用股指期货对冲股票组合风险的计算结果

在一个充分多样化的股票组合中，单只股票的特殊风险已经被全部消除，只存在市场风险。股指期货可以用来消除股票组合的市场风险。我们可以构建与指数相同的股票篮子来对冲风险。具体构建方法如下。

股票的总价值=股票指数的货币价值。

所选择的股票对应于股票指数的成分股。

每种股票的持有比例=该公司的市值在股票指数总价值的所占比例。

对冲股票组合时，需要的最佳合约数量的公式为：

其中

S：股票指数的现值

F：期货合约的现值

β：股票组合的收益与市场收益之间的关系

N：对冲股票组合时，最佳的卖空合约数量

例5.2　利用股指期货对冲单个股票的风险。某投资者6月份持有10 000股IBM公司的股票，股价为50美元。投资者认为下个月股市会有大幅度的波动，而IBM公司的表现会优于市场的表现。该投资者决定采用芝加哥期货交易所（Chicago Board of Trade，CBOT）8月份的主要市场指数（Major Market Index，MMI）期货合约进行为期1个月的套期保值。IBM的贝塔值为1.5，8月份MMI指数期货的当前价格为450，每个合约价值500美元乘以指数。则：

（1）投资者需要买入还是卖出期货合约？份数为多少？

（2）当1个月后投资者平仓，卖出股票，而IBM公司的股价变为70美元，MMI指数期货的价格涨到550，会出现什么情况？

（3）若一个月后股价下跌到40美元，期货的价格下跌到400美元，出现什么情况？

解：

（1）投资者持有股票，故应当卖出期货对冲风险。

（2）如果一个月后IBM公司的股价变为70美元，MMI指数期货价格涨到550，那么投资者在现货市场和期货市场的损益分别为：

现货市场收益：（70-50）×10 000=200 000美元

期货市场损失：（450-550）×3×500=−150 000美元

净收益：200 000-150 000=50 000美元

（3）如果一个月后股价下跌到40美元，期货价格下跌到400美元，那么投资者在现货市场和期货市场的损益分别为：(www.xing528.com)

现货市场损失：（40-50）×10 000=−100 000美元

期货市场收益：（450-400）×3×500=75 000美元

净损失：-100 000+75 000=−25 000美元

例5.3　利用股指期货对冲股票组合的风险。6月15日，一个养老基金准备为价值为100万英镑的股票组合对冲，对冲期限为5个月。股票组合的Beta值为1.2，股票组合的红利收益为3％，无风险连续复利为10％，选择使用12月到期的6个月的期货合约。现在的FTSE100为5 000，合约价值为指数乘以10。则为了使得股票组合能够规避风险，需要卖出多少份期货合约？

解：因为　F=Se（r−q）（T−t）=5 000e（0.1−0.03）×1/2=5 178，因此可以计算出

例5.4　利用股指期货对冲股票组合的风险。6月20日，一个养老基金准备为价值为100万英镑的股票组合对冲，对冲期限为5个月。股票组合的Beta值为1.5，股票组合的红利收益为4％，无风险连续复利为10％，选择使用12月到期的6个月的期货合约。现在的FTSE100为6 000，合约价值为指数乘以10。则为了使得股票组合能够规避风险，需要卖出多少份期货合约？

解：因为　F=Se（r−q）（T−t）=6 000e（0.1−0.04）×1/2=5 594，因此可以计算出：

例5.5　对冲证券组合的例子。对冲期限3个月，150万美元股票组合，Beta值为1.5，股票指数为1 500，无风险利率为10％，股指红利率为4％，指数价值为点数乘以250美元。期货合约的期限为4个月，投资者决定卖出期货合约。

（1）应卖出多少份？

（2）如3个月后，距离到期日还有1个月时间，标准普尔500指数价格下降了10％，投资者决定结清头寸，则其收益状况如何？

解：

（1）期货的价格为：F=S0e（r−q）（T−t）=1500e（10％−4％）×13=1530.3美元

（2）S0=1500×（1−10％）=1350

F=S0e（r−q）（T−t）=1 350e（10％−4％）×1/12=1 356.8美元

因此，期货市场盈利为：

（1530.3−1356.8）×6×250=26 025美元

下面我们利用资本资产定价模型来计算股票组合的收益率。根据资本资产定价模型，E（rA）=β（E（rm）−rf）+rf=−14.25％。

现货市场盈利：1 500万×（1−14.25％）=1 278 750美元

因此总盈利：1278 750 +26 025=1539 000美元