资产价格对期权价值的影响

在图10-1中，黑线曲线为到期还有1年的时候，蓝线曲线为到期还有1/4年的时候，不同的标的资产价格会导致的期权价格。而折线则是无论输入BSM模型的波动率如何设置，期权价值的下界，即期权价值的下沿。曲线和折线之间的差值，就是期权的时间价值。

有两个特点值得注意：

（1）更高的标的资产价格会导致更高的期权价值。这是由于看涨期权有正Delta，资产价格越高，看涨期权行权的可能性和行权收益均会上升，那么看涨期权自身的价值也会上升。

（2）期权价值的下沿会随着期权到期日的临近而向右平移。这是由于无风险利率导致的。可以看到，对于一个平值期权而言，还有1年到期的时候，其最低价值为5（无风险利率是5％），而还有1/4年到期的时候，最低价值就变成了1.25，与无风险收益相符。

1.Delta

在图10-2中，黑线曲线为到期还有一年的时候，蓝线曲线为到期还有1/4年的时候，不同的标的资产价格会导致不同的Delta值。

Delta是一个非常好理解的Greeks，在BSM模型的推导中，我们曾经建立了一个股票-债券组合，其中at，也就是该组合中持有的股票数量，就是Delta。其说明了该期权在当前的市场下所等价于的股票数量。如果要完整复制和对冲这个期权，我们也需要在此时持有该数量的股票。毫无疑问，欧式看涨期权的Delta是一个资产价格的严格增函数。

图10-2　资产价格与Delta图

同样的，我们会注意到两个特点：

（1）直接意义上的平值期权（标的资产价格为100）的Delta并不是0.5，而且很明显地，在标的资产价格为100处，还有1年到期的期权Delta显著高于还有1/4年到期的期权Delta。

原因同样是因为无风险利率，在风险中性测度下，所有资产的收益率为无风险收益率，也就是说，还有1年到期时，由于无风险利率的存在，100的现价实际上等同于105的到期价格，而还有1/4年到期时，100的现价仅能增长到101.25的到期价格。那毫无疑问地，105的实值程度会大于101.25的实值程度。

（2）随着到期日的临近，期权Delta在0和1的水平部分的长度明显增加，而中间单调递增的部分变得更加陡峭。

这有一个非常直观的理解。到期日越发的临近，留给标的资产价格变动的时间不多了。对于一个深度实值的欧式看涨期权而言，已经没有多少时间去允许标的资产价格下跌到其变成虚值。一个几乎肯定实值的期权，其行权概率也变得越发的接近100％，那么这个期权的Delta自然是1（如果一个期权肯定会行权，那么这个期权会等价于一股股票）。

随着到期日的临近，资产能够变动的幅度也变得越来越窄，Delta为1的水平部分自然也会拉长。同理，Delta为0的水平部分（几乎不可能行权的期权）也会拉长。直到到期的时候，所有实值期权，Delta均为1，所有虚值期权，Delta均为0，而中间的单增部分的斜率，则会增长到无穷大。

2.Gamma

同样的，我们会注意到两个特点：

（1）Gamma呈现一个几近于对称的钟摆型，但是最高点并不在直接意义的平值期权上，这一点同样是因为无风险利率。(www.xing528.com)

（2）随着到期日的临近，平值附近的Gamma会变得越发高耸，而实值和虚值的两翼，则变得越发平坦。这一点我们可以在对Delta的解释中得到印证。Gamma是Delta的导数，随着到期日的临近，Delta为0和1的水平部分越来越长（水平的Delta意味着Gamma为0），而Delta中间部分则变得越发陡峭（意味着平值附近高耸的Gamma）。

直到到期的那一刻，除了平值附近有一个无穷大的Gamma，其他所有的期权，Gamma均为0。

图10-3　资产价格与Gamma图

3.Theta

之前我们解释了，Theta和Gamma互为反向。所以我们可以理解Theta在平值附近最低，而在两端高。同时随着到期日的临近，两端变得平坦而中间变得陡峭。但是，为什么虚值处的Theta会收敛于0，而实值处的Theta则无法收敛于0呢？

图10-4　资产价格与Theta图

原因有两点：

（1）Theta和Gamma互为反向仅存在于Delta中性的假设下，而一个欧式看涨期权的Delta显然不是中性。

（2）无风险收益率的存在，使得深度实值期权的结清额可以以无风险利率增长，而深度虚值期权的结清额，由于到期没有任何结清额，因此无法增长。所以实值部分的Theta随着到期，将不会收敛于0。

4.Vega

Vega与Gamma图形极为接近，在此我们不再赘述。

介绍完了Greeks随着参数变化而呈现的不同结构以后，我们如何使用这些结构指导我们在市场上进行交易呢？我们在此可以进行简单的介绍。

首先，我们需要清楚两个基本概念：

（1）期权交易，本质上是Greeks的交易，通过持有不同的期权合约，构建一个Greeks结构满足自身对于市场的看法和风险偏好的组合。同时，根据合理的仓位分布和动态调仓，来确保随着时间的推移，组合的Greeks始终能够满足需求。

（2）如果两个组合，所有的Greeks都相同，则我们称二者等价。对于两个等价的组合，在短时间之内，可以看成是完全一样的。

那么，我们接下来可以介绍几种简单类型的交易策略。