使用蒙特卡洛模拟技术预测股票路径

在金融工具中股票的路径模拟对于其衍生产品的定价起决定性作用。例如对于欧式期权，除了利用BS公式来求解期权价值外，还可以利用蒙特卡罗模拟技术来求解近似值。一般而言，模拟的次数越多，结果越精确。这里读者自然要问，既然有了BS公式，蒙特卡罗模拟还有什么用，计算时间的成本也高。问题是：BS模型虽然给出了封闭解，但大量的现代金融学理论对许多复杂衍生的定价无法给出封闭解，在这种情况下，只有求助于蒙特卡罗模拟技术。在某种意义上讲，大部分随机过程只要能够确定其中的随机变量，均可以通过蒙特卡罗来模拟它。我们只举最简单的股权随机过程：

问题：给定某只股票的初始价格，以及其他必要的参数，并假设股票服从几何布朗运动d S＝S·rd t＋S·σdz（t）（该随机过程我们假定读者已经掌握其基本原理），其中随机项漂移项dz（t）服从N（0，dt）。请模拟生成100条股票路径，时间区间是1年。

第一步：我们需要对时间区间进行某种分割，分割得越精细，计算结果就越准确。这是一个对随机布朗运动的微分过程，例如我们以0．01年作为时间步长进行随机模拟。

第二步：明确的参数有：初始价格S0、无风险利率r、波动率σ。

第三步：将随机微分方程写为向后一阶差分方程：St＋1－St＝St·rΔt＋St· σΔz（t），其中的Δt＝0．01，Δz（t）服从N（0，Δt）。(www.xing528.com)

第四步：根据差分方程进行模拟。根据要求和最小时间单位，我们能够预见到我们将模拟出100条股票路径，每条路径有100个股票模拟价格。

注意：对其中的正态随机变量之生成我们已经掌握了，而在过程中我们应该了解：N（0，Δt）＝，从而可以先生成N（0，1）再利用平方根法则导出N（0，Δt）。有了这样的结果，我们就可以来解决很多问题，例如期权定价、情景分析等。而实际上，这样的模拟过程和“时间序列分析”一节中的2．7．2非常相似，因为时间序列本质上就是随机过程。

模拟结果如图2．68所示，请注意看B8备注的内容：

图2．68