远期合约定价详解-基于Excel VBE的高级金融建模

（1）无套利原理

现实金融合约中交易标价都是采用一个比率来标价，如国债远期合约或期货采用面值的百分比；对债券标价常采用到期收益率；对远期利率约定（FRA）通常采用LIBOR标价；对外汇远期常采用汇率标价。但无论如何，收益率标价法和美元标价本质上是一样的。

无套利原理表明市场中不应该存在无风险的获利机会。它的基本假设：①无交易成本；②无卖空限制；③在无风险利率下可以任意借贷任何数额的资金。

（2）应用无套利原理进行远期合约定价

我们先来考察零息债券，它的一般定价公式是：

式中，FP＝无套利的远期合约约定价格；

S0＝标的资产即期价格；

Rf＝无风险年利率；

T＝到期时间（以年表示）。

例：计算3个月到期，标的资产是面值为1 000美元、现价为500美元的零息债券，假设无风险年利率为6％。求无套利的远期合约约定价格。

T＝3／12＝0．25(www.xing528.com)

FP＝500×1．060．25＝507．34（美元）

下面来具体看无套利原理对远期合约的定价过程：构建两种投资组合，让其终值相等，则其现值一定相等；否则就可以进行套利，即卖出现值较高的投资组合，买入现值较低的投资组合，并持有到期末，套利者就可赚取无风险收益。众多套利者这样做的结果，将使较高现值的投资组合价格下降，而较低现值的投资组合价格上升，直至套利机会消失，此时两种组合的现值相等。这样，我们就可根据两种组合现值相等的关系求出远期价格。

为了给无收益资产的远期定价，我们构建两种组合：

组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为FP／（1＋Rf）T的现金；

组合B：一单位标的资产。

在组合A中，FP／（1＋Rf）T的现金以无风险利率Rf投资，投资期为T。到期时，其金额将达到FP。这是因为：FP／（1＋Rf）T×（1＋Rf）T＝FP。在远期合约到期时，这笔现金刚好可用于交割，以换得一单位标的资产。这样，在T时刻，两种组合都等于一单位标的资产。根据无套利原则：终值相等，则其现值一定相等。所以这两种组合在t时刻的价值必须相等。即：

FP＝S0×（1＋Rf）T或S0＝FP／（1＋Rf）T

该公式表明，无收益资产远期合约多头的价值等于标的资产现货价格与交割价格现值的差额。或者说，一单位无收益资产远期合约多头可由一单位标的资产多头和FP／（1＋Rf）T单位无风险负债组成。

若FP＞S0×（1＋Rf）T，即交割价格大于现货价格的终值。在这种情况下，套利者可以按无风险利率Rf借入S0现金，期限为T。然后用S0购买一单位标的资产，同时卖出一份该资产的远期合约，交割价格为FP。在T时刻，该套利者就可将一单位标的资产用于交割换来FP现金，并归还借款本息S0×（1＋Rf）T，这就实现了FP－S0×（1＋Rf）T的无风险利润。

若FP＜S0×（1＋Rf）T，即交割价值小于现货价格的终值。套利者就可进行反向操作，即卖空标的资产，将所得收入以无风险利率进行投资，期限为T，同时买进一份该标的资产的远期合约，交割价为FP。在T时刻，套利者收到投资本息S0× （1＋Rf）T，并以FP现金购买一单位标的资产，用于归还卖空时借入的标的资产，从而实现S0×（1＋Rf）T－FP的利润。