考情提要
考点精讲
（一）多重共线性及其产生的问题
当回归模型中两个或两个以上的自变量彼此相关时，则称回归模型中存在多重共线性。
多重共线性带来的问题：
①变量之间高度相关时，可能会使回归的结果造成混乱，甚至会把分析引入歧途；
②可能对参数估计值的正负号产生影响，特别是βi的正负号有可能同预期的正负号相反。
（二）多重共线性的判别
检测多重共线性最简单的一种办法是计算模型中各对自变量之间的相关系数，并对各相关系数进行显著性检验。如果有一个或多个相关系数显著，就表示模型中所用的自变量之间相关，因而存在着多重共线性问题。
如果出现下列情况，暗示存在多重共线性：
①模型中各对自变量之间显著相关。
②当模型的线性关系检验（F检验）显著时，几乎所有回归系数βi的t检验却不显著。
③回归系数的正负号与预期的相反。
④容忍度与方差扩大因子（VIF）。某个自变量的容忍度等于1减去该自变量为因变量而其他k-1个自变量为预测变量时所得到的线性回归模型的判定系数，即1-
。容忍度越小，多重共线性越严重。通常认为容忍度小于0.1时，存在严重的多重共线性。
方差扩大因子等于容忍度的倒数，即
。显然，VIF越大，多重共线性就越严重。一般认为VIF大于10时，存在严重的多重共线性。
（三）多重共线性问题的处理
①将一个或多个相关的自变量从模型中剔除，使保留的自变量尽可能不相关。
②如果要在模型中保留所有的自变量，则应：
避免根据t统计量对单个参数β进行检验；(www.xing528.com)
对因变量y值的推断（估计或预测）限定在自变量样本值的范围内。
提示：
在建立多元线性回归模型时，不要试图引入更多的自变量，除非确实有必要。
在社会科学的研究中，由于所使用的大多数数据都是非试验性质的，因此在某些情况下，得到的结果往往并不令人满意，但这不一定是因为选择的模型不合适，而是由于数据的质量不好，或者是引入的自变量不合适。
真题精练
1.进行多元线性回归时，如果回归模型中存在多重共线性，则（ ）。
A.整个回归模型的线性关系不显著
B.肯定有一个回归系数通不过显著性检验
C.肯定导致某个回归系数的符号与预期的相反
D.可能导致回归结果混乱，甚至会把分析引入歧途
【2011浙江工商大学、2011、2012重庆大学】
2.如果多元线性回归模型中存在多重共线性，则（ ）。
A.不能对因变量y的值进行预测
B.对因变量y的值进行预测时应限定在自变量样本值的范围内
C.无法对回归系数进行显著性检验
D.无法对回归模型的线性关系进行检验
【2015山东大学】
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