多载波微放电“最坏状态”

航天器为了减少各通道相互干扰的同时实现宽频带范围内极大功率的放大，往往对信号进行分路处理再分别进行功率放大，再使用输出多工器将分路信号重新合成为宽带信号，形成大功率多载波宽带信号［1］。这些信号再经过高功率的隔离器、谐波滤波器后进入天线馈源系统。可以看出，多工器、隔离器、谐波滤波器以及天线馈源等均承受着多路载波合成后的最大功率。

与单载波不同，多载波信号在给定频率和幅度的情况下受初始相位的影响显著，不同的初始相位组合对应的信号包络不同，对应的微放电阈值存在显著差异，这里的微放电阈值指能够引发微放电的单路载波功率。如果对所有的初始相位组合进行遍历，其微放电阈值必然存在最大值和最小值，而为了保证航天器微波系统的安全工作，必须要保证系统工作功率低于所有微放电阈值中的最小值。本书将能够以单路最小载波功率激励宽带多载波微波部件发生微放电的相位组合称为“最坏状态”，多载波微放电分析的本质就是获得“最坏状态”及其对应的全局阈值。

如第2章所述，在真空环境下的大功率微波部件中，空间电子在多载波合成信号连续的包络周期间进行累积，从而引发多个包络周期微放电；与之对应，电子也可能在多载波合成信号的第一个包络周期内的持续高功率信号作用下引发单个包络周期微放电。这是两种不同的微放电形式。因此，多载波微放电的“最坏状态”应该是单个和多个包络周期微放电两者中阈值更低者对应的相位组合。

一旦空间电子数随时间变化能够快速计算，可以采用蒙特卡罗等优化方法搜索多维相位空间来寻找多载波微放电的“最坏状态”。本节定义如下优化问题：对N路载波信号，初始相位组合Φi＝［φi1，φi2，…，φiN］代表了其时域波形，对应不同的微放电阈值，因此该行向量就是优化变量，由所有可能相位组合Φi组成的相位空间构成优化空间；优化目标是“最坏状态”的相位，即能够以最低单路载波功率激发单个或多个包络周期微放电的相位组合。

对于多个包络周期微放电其判断标准已明确，即二次电子数目在连续的包络周期间随时间处于不增长也不减少的“临界状态”；对于单个包络周期微放电，普遍采用电子渡越时间T20规则，但该准则未涉及电子累积的相关信息。结合4.3节多载波微放电粒子模拟的结果，提出了扫描电子渡越时间与临界电子密度相结合进行单个包络周期微放电判断的方法，使得单个包络周期微放电分析更为合理。在进行“最坏状态”相关研究之前，本节首先对优化中的几个关键问题进行分析。

1.优化维度的减少

因为每个相位φi在0°～360°之间连续取值，优化将在N维相位空间进行。为了加速优化，可以通过把所有信号在时间轴上平移特定时间Δt＝（φ1－φ2）／（360Δf），进一步减小优化空间。

假设相邻两路载波的频率间隔相等，并将单路载波幅度进行归一化，则式（2－1）可简化为：

为了实现时间轴平移，以t＋Δt代替t，式（5－1）变为：

选择第1路载波的初始相位πφ1／180＋2πf1Δt为参考相位，则式（5－2）可以归一化为：

在式（5－3）中，如果选择Δt满足，多载波信号可进一步简化为：

可以看出，经过选择第1路载波的相位为参考相位，并进行适当的时间轴平移，前两路载波的相位均变为0，剩余载波的初始相位可以通过已知的φ1、φ2和Δf进行调整。因此，采用式（5－4）代替式（5－1）来描述N路载波信号，优化维度从N降低为N－2，对于载波数大于2的情形可以有效降低优化计算量。

2.优化分辨率

对于任何基于计算机的优化，需要将φi进行离散，这就得面临相位分辨率的问题。与大多数优化应用相似，优化所采用的相位分辨率决定了所优化获得的“最坏状态”相位组合的最小误差。(www.xing528.com)

由于多载波微放电的发生依赖于多载波信号的包络，本节对相位φi小的扰动引起的包络变化进行研究。理论上来说，如果相位改变足够小，那么由微小相移引起的阈值的变化也应该足够小。

式（5－1）的包络可表示为：

式中，

相位φi的微小扰动以Δφi表示，式（5－5）所表示的包络改变为：

式中，

由Δφi导致的N载波信号包络的改变可定义为：

式中，Te＝1／Δf。

让Δφi在－Δφ～Δφ之间变化，可通过扫描载波数和Δφ的值来获得包络最大可能变化的二维分布图。

图5－1给出了当载波数N在1～10变化、分辨率Δφ在0.1°～3°变化时同相相位分布的多载波信号的包络变化率分布图。值得注意的是，选择同相相位分布的情形是因为同相分布自身具有最大的包络改变。从图中可以看出，当Δφi以0.1°、1°和3°的分辨率改变时，10路载波信号的最大包络变化率分别为0.26%、2.59%和7.66%。对于其他相位，如三角相位分布，也可以观察到相似的现象。

图5－1　同相相位分布的多载波信号包络变化率随载波数和相位变化的分布图（见彩插）

从图5－1可以清楚地看出，如果在优化中采用小的相位分辨率，在两个相邻优化步长之间的包络变化也是非常小的。这意味着可以通过采用一个合适的相位分辨率来控制优化结果的误差。由于具备可在毫秒量级获得每种相位Δφi对应的二次电子数随时间变化的快速计算方法，可以在优化中采用低至1°的相位分辨率。

与许多多维优化一样，在Φi的优化过程中，寻找全局最小值时将会不可避免地找到局部极小值点。事实上，如后面介绍的，同相相位和三角相位分布都是多载波微放电的局部“最坏状态”。如图5－1所示的包络随着小优化步长的不敏感特性也表明，在局部极值点的优化过程中可以采用有效的算法，如随机漫步蒙特卡罗采样技术，来降低优化时间。