17世纪，英国物理学家、数学家牛顿（I.Newton，1642—1727）建立了微积分和万有引力定律，用这一数学语言和理论框架来表示在重力作用下物体的运动（包括开普勒（Kepler）行星运动三大定律），成为近代科学史上的伟大成就之一.
例2 物理学——群论
19世纪初，法国数学家伽罗瓦（E.Galois，1811—1832）创立了群论.20世纪上半叶，物理学家利用群论统一了能量守恒定律、动量守恒定律、电荷守恒定律等反映客观世界对称性的物理理论.
例3 化学——统计数学
20世纪下半叶，美国科学家豪普特曼（H.A.Hauptman）和卡尔勒（J.Karle）用统计数学方法研究晶体的衍射数据，利用古典傅里叶分析的思想方法建立了测定晶体结构的直接法，他们的成果为探索新的原子、分子、晶体的结构和化学反应提供了基本方法，两位科学家因此获得1985年诺贝尔化学奖.
例4 医学——复变函数
20世纪50年代，美国物理学家科马克（A.M.Cormack）利用拉东变换的思想，得到了CT理论的奠基性结果.1971年，英国工程师豪斯菲尔德（G.N.Hounsfield）根据CT原理建立了第一套CT并于次年首次临床试验成功，两人因此贡献荣获1979年诺贝尔生理学和医学奖.这一原理已被扩展到医学影像中一个热门的研究方向MRI.
例5 信息技术——小波分析
随着信息技术的发展，声音、图像等信息的容量日益增大.近30年来，由近代数学中的调和分析理论发展起来的小波分析理论十分热门，美国耶鲁大学的研究者发现，可以利用小波压缩和贮存任何种类的图像或声音，并提高效率20倍，这种数据压缩技术是通讯技术的一个重要突破.(www.xing528.com)
数学对经济学最有价值的贡献之一是一般均衡理论.一般均衡理论是1874年法国经济学家瓦尔拉斯（L.Walras，1834—1910）开创的.美国经济学家阿罗（K.J.Arrow，1921—2017）则利用荷兰数学家布劳威尔的不动点定理证明了一般均衡理论，成功地将数学和经济学结合起来并取得了经济学中一个重大突破，阿罗因此获得了1972年的诺贝尔经济学奖.
例7 文学——统计语言学
统计语言学是用统计的方法处理语言资料，衡量各种语言的相关程度，比较不同作者的文体风格，确定不同时期的语言发展特征等的学科.前苏联著名作家肖洛霍夫（M.A.Sholokhov，1905—1984）的长篇小说《静静的顿河》出版后，某些别有用心的人认为小说内容是抄袭的，一些学者利用统计语言学，最后认定《静静的顿河》的作者是肖洛霍夫.
20世纪中期，随着蛋白质空间结构的解析和DNA双螺旋结构的发现，开启了以遗传信息载体核酸和生命功能执行者蛋白质为主要研究对象的分子生物学时代.20世纪下半叶，随着后基因组时代的到来，生物科学的研究者必须要对分子动力学过程等给予足够的重视，具备定量研究能力和知识已是大势所趋.
例9 保密科学——数论
1960年代以来，数字通信技术迅猛发展，提高了人们的生产效率和生活质量，但同时也带来了信息泄露和被篡改的麻烦，因此，通信技术中的信息安全问题自然受到极大的重视.美国数学家提出基于数论的RSA公匙方案被认为是保密性很强的方案，得到了广泛的认同.
美国学者道恩斯（Doueness）教授曾经从文艺复兴时期到20世纪中叶所出版的浩瀚书海中，精选出16部名著，并称其为“改变世界的书”.在这16部著作中，直接运用了数学工具的著作就有10部，其中有5部是属于自然科学范畴的，它们是：1543年出版的哥白尼的《天体运行》；1628年出版的哈维的《血液循环》；1729年出版的牛顿的《自然哲学之数学原理》的第一个英译本；1859年出版的达尔文的《物种起源》；1916年出版的爱因斯坦的《相对论原理》.另外5部属于社会科学范畴，它们是：1760年出版的潘恩的《常识》；1776年出版的史密斯的《国富论》；1789年出版的马尔萨斯的《人口论》；1867年出版的马克思的《资本论》；1867年出版的马汉的《论制海权》.道恩斯精选的16部名著中，若论直接或间接地运用数学工具的，就无一例外了.因此，可以毫不夸张地说，数学乃是一切科学的语言，是一切科学的基础、工具和精髓.
伟大的导师马克思（K.Marx，德，1818—1883）说过：“一门科学，只有在其中成功地使用了数学，才算达到真正完善的地步.”数学之于科学的应用广泛性正是这门语言重要性的体现.
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