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广义相对论基本假设:数学揭示宇宙真相

时间:2023-07-25 理论教育 版权反馈
【摘要】:狭义相对论认为时间、空间是一个整体,能量、动量也是一个整体,但没有明确指出时间-空间和能量-动量之间的关系.也就是说,时空与物质互不影响,四维的闵氏时空是平直的.如何将二者有机地结合起来,要面对如下两个非常重要的问题.首先,我们知道,牛顿万有引力理论认为引力是一种超距力(图10-1):图10-1牛顿万有引力定律这使得两个通过引力相互作用的星体,其中一个位置发生变化,另一个会立刻感受到引力的变化.

广义相对论基本假设:数学揭示宇宙真相

狭义相对论认为时间、空间是一个整体,能量、动量也是一个整体,但没有明确指出时间-空间和能量-动量之间的关系.也就是说,时空与物质互不影响,四维的闵氏时空是平直的.如何将二者有机地结合起来,要面对如下两个非常重要的问题.

首先,我们知道,牛顿万有引力理论认为引力是一种超距力(图10-1):

图10-1 牛顿万有引力定律

这使得两个通过引力相互作用的星体,其中一个位置发生变化,另一个会立刻感受到引力的变化.而根据狭义相对论,光速是信息传播的上限,因此两个相距很远(比如1光年)而相互吸引的物体,如其中一个位置改变,另一个感受到此引力的变化需要较长的时间.即牛顿引力理论与狭义相对论存在着矛盾.

其次,在广义相对论之前,爱因斯坦提出的狭义相对论,其基本原理如下:

(1)狭义相对性原理(物理规律在所有惯性参考系下具有相同的数学形式);

(2)光速不变原理.

如何定义狭义相对性原理中的惯性系呢?

牛顿是通过水桶实验来证明绝对参考系的存在,相对于绝对参考系静止或做匀速直线运动的参考系即为惯性系.

在图10-2中,桶中的水升高显示它脱离转轴的倾向,表明了水真正的、绝对的圆周运动.在开始时,即图10-2(a)桶与水都静止,水面保持水平.接着,图10-2(b)桶中水的相对运动最大,但并无离开转轴的倾向:水保持平面,既不偏向边缘、也不升高,说明圆周运动尚未真正开始.后来,即图10-2(c)桶与水的相对运动减小,水有离开转轴的倾向——趋于边缘,说明水真正的圆周运动在不断增大,直到它达到最大值与桶相对静止,水面形成凹陷.最后,图10-2(d)桶不动,水还在旋转,桶中水的相对运动最大,水面凹陷.这说明水的运动倾向不依赖于水相对周围事物的相对运动,而是取决于某个绝对参考系,亦即牛顿所说的绝对空间.

图10-2 牛顿水桶实验

马赫(E.Mach,奥,1838—1916)却认为并无绝对参考系的存在,水面保持平面或离开转轴趋于边缘,取决于水相对于宇宙中所有物质运动与否,这一点启发了爱因斯坦.我们知道狭义相对性原理要求惯性系平权,而惯性系只是众多参考系中比较特殊的一个,因此物理规律应该与参考系的选取无关.

在牛顿的《自然哲学数学原理》中,对质量有两种定义:一种被称为物质的量,用来度量所受引力的大小,这种质量被称为引力质量,记为m.另一种质量的定义是通过牛顿第二定律来实现的,这种质量被称为是惯性质量,即这个物体的惯性大小的一种量度,记为m.牛顿认为惯性质量与引力质量是等价的.牛顿意识到这一点后,曾经设计过一些精巧的实验来验证.比如研究木块、铁块、石块的自由落体,发现当忽略掉空气阻力之后,木块、铁块、石块将会以相同的加速度同时落地,也就是说,木块、铁块、石块所受重力产生的加速度不依赖于这些物体本身的材质,亦即

要想使得a永远等于g的话,那么必须(www.xing528.com)

不依赖于物质的选择.牛顿还设计了单摆实验来更加精确地证明这一论断.所以惯性质量和引力质量相等是整个牛顿力学的基础之一,爱因斯坦也把这一条作为广义相对论的第二条基本原理,这也是将引力作用与加速作用等效起来的关键.

下面比较牛顿和爱因斯坦的时空观.

图10-3 牛顿与爱因斯坦的时空观

对于图10-3(a)的情景,牛顿认为这是一个惯性系、相对于绝对参考系是匀速运动的或是静止的.而爱因斯坦认为,由于重力场的存在,图10-3(a)的情景是非惯性系,整个系统可以等效的看作是在作向上的加速运动.

对于图10-3(b)的情景,牛顿认为这是一个非惯性系、相对于绝对参考系在做加速运动.而爱因斯坦认为,向下的重力加速度和由重力场等效产生的向上的加速度是相互抵消的.在下落的空间中一切物理规律,与相对地球静止或匀速运动的惯性系并无不同,所以整个系统可以等效地看作是一个惯性系.

综上所述,广义相对论的基本原理如下:

(1)广义相对性原理(物理规律在所有参考系下具有相同的数学形式),该原理实现了惯性系和非惯性系的平权;

(2)等效原理:惯性质量和引力质量相等.

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