教材分析：
“圆的周长”这节课是以四边形的周长知识为认知基础的，通过“圆的认识”来了解和掌握“圆的周长”，为学习“圆的面积”奠定基础。圆作为重要的几何图形是小学几何初步知识的重要教学内容。“圆的周长”这部分内容，是在学生认识并掌握了圆的特征以及长方形、正方形等图形周长的基础上教学的，学生已经认识了圆的半径与直径的关系，同时学生已经会计算一些基本的平面图形的周长。因此本节课主要是要让学生通过量一量、算一算、比一比等动手操作活动，经历和体验知识的形成过程。
教学目标：
1.掌握圆的周长概念和计算公式，并能够正确运用，理解圆周率的意义。
2.通过实际操作、观察和分析，培养学生的动手操作能力和抽象概括能力。
3.介绍古代数学家祖冲之对圆周率的研究事迹，让学生对数学文化相关知识有更直观和更深的体验。
教学重点：理解和掌握圆周长的概念和计算方法。
教学难点：理解圆周率的意义。
教学过程：
一、创设情境，揭示课题
师：同学们，你们去过彝族十月太阳历文化园吗？
生：去过，就在楚雄。
师：坐落在我们楚雄的彝族十月太阳历文化园是我国唯一的一座彝族文化园，它以展示彝族历史文化、十月太阳历、民族民情与建筑等为主。文化园中的彝族太阳历广场是其标志性建筑，它呈圆状，分三台，下台直径72米，中台直径54米，上台直径36米。见图7－14和图7－15。围绕着太阳历广场的上、中、下三台分别走一圈，至少要走多少米？
图7－14 彝族十月太阳历文化园
图7－15 彝族十月太阳历广场
师：要想知道围绕一个圆走一圈至少要多少路程，这就是要算圆的什么？
生：周长。
师：“圆的周长”（板书）就是我们这节课要一起学习的内容，围成圆的曲线的长叫做圆的周长。现在我们了解了什么是圆的周长，那该怎么求出圆的周长呢？见图7－16。
图7－16 圆的周长
师：在探讨如何计算圆的周长前，我们一起来完成问题生成单1，见表7－8。
表7－8 问题生成单1
教师检查学生问题生成单1，着重复习在同一个圆中直径与半径的关系，以及它们的数学符号。
二、组织学生探究圆周长的计算方法
1.组织学生交流：测量圆的周长的方法。
师：怎样测量出圆的周长呢？
生：因为不是直线不好测量出来。
师：是呀，那可不可以把曲线变成直线呢？动动脑筋试一试。
教师出示以下课件，总结：我们可以用绕线法和滚动法来测量圆的周长，见图7－17。
图7－17 化曲为直思想
师：我们可以用绕线法和滚动法来测量圆的周长，那么除了这两种方法还有没有更简便的方法来算出圆的周长呢？
生：可以找出圆周长的计算公式。
师：是呀，在生活中很多时候我们无法用滚动法或者绕线法去测量，那么，要知道圆的周长的计算方法，我们需要了解圆的周长与什么有关？见图7－18。现在请大家拿出圆规，画出几个大小不一的圆。
图7－18 周长与半径的关系
2.组织学生观察圆，了解圆的周长与什么有关
学生按教师要求画出几个大小不同的圆，并标注上圆的半径。
师：通过画不同大小的圆，你发现了圆的周长与什么有关？
生：半径／直径。
师：半径／直径越大，圆的周长越__________
生：大／长。
师：通过实际操作，我们知道圆的周长与直径（或半径）有关。具体有什么样的关系我们继续探讨，现在小组一起合作完成问题生成单2。见表7－9。
表7－9 问题生成单2
3.探究圆的周长与直径的关系
（1）出示小组合作学习要求：在小组内汇报自己计算出的圆周长与直径的比值。观察这些比值，在小组内讨论交流：这些比值有什么变化规律？
（2）组织开展小组合作学习活动，教师巡视指导。
（3）指名汇报展示学习成果。
（4）引导学生观察比较，发现圆周长与直径之间的关系。
师：通过计算，你发现圆的周长与直径的比值有什么特点？
生：不管圆大或者是圆小，比值都接近。
师：是多少呢？
生：3倍多一些。
师：谁能再把刚才的话完整地说一遍？
生：不管圆大或圆小，圆的周长总是圆直径的3倍多一些。
师：你听得真仔细，真是个总结小能手。
4.教师组织学生认识、理解圆周率
师：从问题生成单2中，我们了解到在同一个圆中，圆的周长和直径是什么关系？
生：圆的周长总是直径的3倍多一些。
师：通过实际动手操作，我们发现圆的周长与直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。见图7－19。
图7－19 圆周率
师：你们知道吗？其实早就有人研究了周长与直径的关系，有一位数学家在1500年前就把圆周率精确到小数点后6－7位。你们想知道他是谁吗？
生：想。
师：现在，请同学们打开课本63页继续来了解这一伟大的数学家。
教师介绍“你知道吗？”栏目祖冲之与圆周率的故事。具体见图7－20。
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图7－20 祖冲之
师：这位数学家是谁？
生：祖冲之。
师：你对祖冲之还有哪些了解呢？
生：他从小就爱读书，他和他儿子一起写了《缀术》。
师：你真是个博学的孩子，《缀术》汇集了祖冲之的数学研究成果。祖冲之，是我国古代杰出的数学家、天文学家。他一生钻研自然科学，其主要贡献在数学、天文历法和机械制造三方面，他是世界上第一个把圆周率精确到小数点后6－7位的人。
师：读完以后你有什么感受？
生：我国古代数学家真厉害，在没有计算器的情况下就把圆周率算得这么准确。我们也要好好学习古人这种刻苦钻研的精神。
师：是啊，古人尚且如此，今天有这么好的学习环境和条件，我们更应该有这种钻研精神。
5.组织推导圆周长的计算公式。
师：通过实验，我们发现圆的周长总是直径的3倍多一些，我们把这个数叫做圆周率，用字母π表示，它是一个无限不循环小数，在实际运用中我们通常取它的近似值π≈3.14。现在能试着总结出圆的周长公式吗？
生：圆的周长等于π与直径的积。
师：你能用数学符号表示出来吗？
生：c＝πd
师：如果知道半径，该怎么求圆的周长呢？
生：c＝2πr
师：所以圆的周长计算公式为：c＝πd或c＝2πr
6.实际运用
师：现在，你能算出我们刚开始提出的问题了吗？想一想，试一试。
彝族十月太阳历文化园中的彝族太阳历广场是其标志性建筑，它呈圆状，分三台，下台直径72米，中台直径54米，上台直径36米。围绕着太阳历广场的上、中、下三台分别走一圈，至少要走多少米？
生：能。c＝πd，c上＝72π c中＝54π c下＝36π
师：通常情况下，我们要把π用近似值3.14表示出来，所以你们再完善一下计算就会更好。
生：c上＝72×3.14＝226.08（米），c中＝54×3.14＝169.56（米），c下＝36×3.14＝113.04（米）。
师：通过刚才的学习，你学会了什么？你还有哪些不懂的问题？
生：我学会计算圆的周长。
生：所有圆的圆周率都一样大吗？
师：这个问题问得真好，圆周率是怎么算出来的？
生：在同一圆中，圆周率是圆的周长和直径的比值。
师：根据比的性质，谁能说说所有圆的圆周率都是一样大吗？
生：因为大圆的周长长，直径大，小圆的周长短一些，直径也小一些，根据比的性质，分子分母同时扩大或者缩小，比值不变。
师：总结的真好，因为圆周率是圆周长与直径的比值，所以不管大圆还是小圆，圆周率都是π。下面我们来闯关挑战，看看你能闯到第几关。
三、巩固练习
师：我们一起看看关于圆的一些知识（出示课件图）。
练习1：判断对错，并说明原因。
（1）圆周率就是圆的周长和直径的比值。
（2）圆的直径越长，圆周率越大。
（3）两个圆的周长相等，那么这两个圆的直径也相等。
（4）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。
师：圆的直径越长，圆周率越大，对吗？
生：不对，因为圆周率是圆的周长和直径的比值，是一个固定的数。
师：两个圆的周长相等，那么这两个圆的直径相等，对吗？
生：对，因为圆的周长与直径有关。
师：用字母表示出来就是c＝πd。
师：大圆的圆周率比小圆的圆周率大？
生：错的，因为圆周率是一个固定的值。
师：全班声音整齐、洪亮，这题我们刚才讲过。我们再来看下一题。见图7－21。
图7－21 圆的周长巩固练习2
师：注意看图中的字母，想一想刚才所学内容，并独立把算式写出来。做完请举手。你是怎么算的？
生：c＝πd＝3.14×4＝12.56
师：一定不要忘记写单位，请你再说一遍你是怎么算的。
生：c＝3.14×4＝12.56（厘米）
师：及时改正错误也是一种好习惯（板书算式）。右边这个圆我们知道什么条件，又该怎么算周长呢？
生：我们知道圆的半径，所用公式c＝2πr，也就是c＝2×3.14×1.5＝9.42（米）
师：你真细心。在我们的生活中哪些地方会运用到圆的周长呢？我们一起看看这一题，见图7－22。
图7－22 圆的周长巩固练习3
师：大家先读一遍题目。“自行车后轮转一圈，大约可以走多远？”这句话要算出什么？
生：要算出后轮的周长。
师：我们要算出后轮的周长。谁来试一试？
生：c＝2πr，也就是c＝2×3.14×33＝207.24cm
师：结果保留整米数，就是2m。我们再来看第二个问题，轮子大约走了多少圈？注意换算单位。
生：1km＝1000m，1000÷2＝500（圈）
师：真棒！还要记得作答。我们再来闯智慧城堡的最后一关，见图7－23。
图7－23 圆的周长巩固练习4
学生独立完成该题，教师巡视并给予不会做的学生指导。通过学生答题情况了解到学生的掌握情况，并及时进行评价。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么？
生：我学会了求圆周长的公式，还知道了可以用绕线法和滚动法来测量圆的周长。
师：这两种方法就是我们数学中的“化曲为直”，同学们在生活中也会遇到很多问题，我们要善于动脑，转换思想，从多方面来解决问题。
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