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小学数学空间几何模型分析:提高学习成果

时间:2023-07-26 理论教育 版权反馈
【摘要】:(一)空间几何的一维模型一维空间是指只由一条线内的点所组成的空间,它只有长度,没有宽度和高度,没有面积与体积,只能向两边无限延展。(二)空间几何二维模型二维空间是指仅由长度和宽度两个要素所组成的平面空间,在解释几何学中可以用X轴和Y轴表示。在小学数学教材中,空间几何三维模型主要有长方体、正方体、圆柱和球等立体图形。

小学数学空间几何模型分析:提高学习成果

“维”表示方向。一维空间是由一个方向确立的空间模式,具体表现为“直线”模型,一维空间具有单向性,只有长的一个“量”,可以由Х向两头无限延伸而确立,一维空间的参数是点,点的运动构成线。二维空间是由两个方向确立的空间模式,具体表现为“面”模型,二维空间具有双向性,有长、宽两个“量”,由X、Y两向交错构成一平面,可以向两个方向无限延伸,二维空间的参数是线,线的运动构成面。三维空间是由三个方向确立的空间模式,具体表现为“体”模型,三维空间具有三个方向,有长、宽、高三个“量”,由X、Y、Z三个方向构成空间立体,可以向三个方向无限延伸,三维空间的参数是面,面的运动构成体。

空间几何中的元素点、线(直线)、面(平面)直接关联于元素所存在的空间维数,一维模型为直线,二维模型为平面,三维模型为立体。数学史上人们对于几何的研究是从三维空间的“体”和“体积”开始,立方几何的研究先于平面几何,而我国小学数学课程偏重学生对于系统知识的把握,常常遵循“线—面—体”的认识过程。

(一)空间几何的一维模型

一维空间是指只由一条线内的点所组成的空间,它只有长度,没有宽度和高度,没有面积与体积,只能向两边无限延展。一维实际是指一条线,可理解只有一个方向为左—右,也可理解为点动成线。在空间维系内,一维空间是最简单的空间。

一维空间比较抽象,在小学数学空间几何体系中,有关一维空间的知识只安排一次,在小学四年级上册(北师大版),系统地介绍数学世界中直线、线段和射线的特征及其表示方法。

(二)空间几何二维模型(www.xing528.com)

二维空间是指仅由长度和宽度两个要素所组成的平面空间,在解释几何学中可以用X轴和Y轴表示。二维空间只有长宽,只向所在平面延伸扩展,此空间是一个广阔无垠的大平面,比一维空间宽阔多了。

在小学数学空间几何体系中,空间几何的二维模型主要有角的模型,例角、直角、锐角和钝角、平角、周角模型;有平行直线、相交直线模型;有简单平面图形模型,例如三角形、长方形、正方形、平行四边形、圆以及等腰三角形、等边三角形、直角三角形锐角三角形钝角三角形等。

(三)空间几何三维模型

三维空间,就是人类生活的空间,客观存在的现实空间,我们肉眼亲身感觉到的立体世界。三维空间是长、宽、高三个维度所构成的空间,由X、Y、Z三个坐标决定的空间,在数学上称为欧几里德空间。

在小学数学教材中,空间几何三维模型主要有长方体、正方体、圆柱和球等立体图形。

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