金融风险价值量化分析及双因子定价模型多分辨率估计方法

令r i(i＝1，2，…，k)表示资产收益率、r x 表示组合收益率、X＝(x 1，x 2…x k)为权重向量，r f 表示无风险收益率，rω 表示股市综合指数收益率，s 代表汇率收益率，ψ1 和ψ2 表示组合收益率对两个风险因子的系数，从而资产的预期风险溢价为

由式(2.1)可见，第一项类似于CAPM 模型的系统风险溢价，第二项表明资产风险溢价受到汇率的影响大小。风险因子收益率分别代入(2.1)式得到

令Cov(rω，s)＝0(Fernandez，2006)，求解(2.2)式得到

进而把式(2.3)代入式(2.1)得到双因子定价模型

其中β1i＝Cov(r i，rω)/Var(rω)，β2i＝Cov(r i，s)/Var(s)为资产i对市场风险因子和汇率风险因子的敏感程度。

假设εi～iid(0，σ2εi)，因此在实证分析中式(2.4)的二元线性回归模型(https://www.xing528.com)

其中β0i＝r f，β1i、β2i的OLS估计为

式中rirω表示r i 关于rω 的回归斜率(CAPM 模型中的β)，其他 可以类似解释。

模型(2.5)的拟合优度为

其中ρrirω 表示资产收益率与市场指数收益率rω 之间的相关系数，ρris表示资产收益率r i 与汇率收益率s 之间的相关系数，ρrωs表示风险因子之间的线性相关系数。

式(2.4)～(2.7)是研究组合风险价值(VaR)和边际风险价值(MVaR)的多分辨率特征的基础模型。多分辨率的概念源于小波分析对信号的多尺度分解，对应于Mallat(1989)提出的塔式算法。对时序信号处理最多的是离散小波变换(DWT)和最大重复离散小波变换(MODWT)，下面将其引入到双因子模型的多分辨率估计，得到双因子模型系数的多分辨率估计方法。