小学数学教学中的有效策略：韦恩图和集合图的运用

很多数学问题用语言表述非常麻烦，但是如果用图表示就能起到画龙点睛的作用，一目了然。

1.重叠问题

重叠问题中，对于具备两种及以上属性和特征的个体之间到底存在什么样的关系，如果只是用语言表述，属于这种的，属于那种的，两种都符合的，等等，听起来可能会一头雾水、感觉很乱。这时候引入集合图和韦恩图，如下图示例，让学生分类、比较，就会使得复杂的关系层次分明、条理清晰。

2.“因数和倍数”的学习

因数和倍数单元概念很多、分类标准多，包括因数、倍数、偶数、奇数、质数、合数、质因数、分解质因数等，多数学生容易混淆，教学时，一是需要放慢教学速度，扎实做好每一组概念的教学；二是引入各种图标，加强对比，沟通联系。如下图示例。

本单元内容概念较多，且比较抽象。除了掌握众多数的概念，还要掌握2、5、3的倍数特征，会分解质因数。

这个单元的难点是：因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数之间的区别与联系，关键是要让学生理解概念之间的相互关系。要理解概念间的相互关系，难度确实不小，这时，借助图示就能更直观地理解，降低知识的难度。如下图示例，就可以很好地加强关于2、5的倍数知识的理解。

还可以从不同的角度了解“因数和倍数”的概念。(www.xing528.com)

从因数的角度思考，根据一个数的因数的个数来分，就可以分为质数和合数。有的数因数很少，少到什么程度？只有1和它本身两个因数，这样的数就是比较能体现自身本质的数，比较纯粹的数，叫质数；有的数因数比较多，多到什么程度？至少也得有三个，这样的数就是合数。也正是因为合数不那么纯粹，所以才可以分解质因数。

那非0自然数是不是除了质数就是合数？还有一个捣乱的、不合群的，那就是“1”，为什么1既不是质数也不是合数呢？1太特殊了，只有一个因数1，如果把它归为因数少的质数类，又会让质数的定义——只有1和它本身两个因数这句话变得尴尬，从另一个层面理解，如果把1看作质数，分解质因数就会变得没有唯一性。所以1就成了一个“非质非合”的数。

从倍数的角度思考，根据一个数是否为2的倍数，又可以将自然数分为奇数和偶数。奇数和偶数又牵涉到了判断奇偶性的问题，怎么研究这类问题？我们回顾了四种探究方法，及常见的几种奇偶性结论。

吴正宪老师曾经提到，研究一个自然数（数论的研究对象），从加法运算的角度，可以把所有的自然数最终都分解为若干个“1”。从乘法运算的角度，可以把一个自然数分解为质因数。此时，质数的核心地位就出来了，也就是说，质因数是组成自然数的“砖块”。

把一个自然数分解到不能再分解为止，也就是分解成几个质因数，这个自然数的结构就看清楚了。由此又可以拓展到因式分解，把一个多项式分解成几个整式的积，我们也希望把它分解到不能再分解为止，这样就可以清晰地呈现这个多项式的结构组成，更有利于解决数学问题。

3.图形的分类

韦恩图在分类中的作用更加明显，我们在教学新知识和复习旧知识时都可以使用各种形式的集合图和韦恩图，直观地感知相关知识之间的区别和联系。可参考下图中的示例。