生产队引进了5个新的小麦品种。想知道哪个品种对本地最合适，这就要种试验田。
有人说，找5块田，分别种上5个不同的品种，到明年夏收算出亩产，就可以确定哪个品种最好了。
这个办法有很明显的缺点。因为5块田的各种条件不可能完全相同，亩产的高低，不能作为选择品种的可靠标准。
有人说，最好找一大块田，把它分成5小块，分别种上5个不同的品种，自然条件总可以一致了吧。
这个办法还是有缺点，比如说，灌渠的水是从东向西流的，东边与西边的条件就不一样。
数学家研究了这个问题，建议把一块地分成5×5=25小块，按照下图的办法，分别种上A、B、C、D、E5种小麦。
这个图有一个巧妙的特点：在每一竖行中，A、B、C、D、E各出现一次；在每一横行中，A、B、C、D、E也是各出现一次。
如果这块地南边比北边肥一些，现在不论南边北边，5个品种都有，还是可以从亩产比较它们的优劣。
这个巧妙的办法是怎样编排出来的呢？
为了方便，我们去掉方格，留下字母：
这是一个用拉丁字母排成的方块，在数学里叫“拉丁方”。它有几个不同的字母，就有多少横行，多少竖行，每一横行和每一竖行中，每个字母恰好出现一次。这个拉丁方有5个不同的字母，是5阶的。下面是一个4阶拉丁方：
我们用5阶拉丁方作为例子，来说明拉丁方的编排法。
先从左到右写一排A、B、C、D、E；然后依次错后一行，写上四行A、B、C、D、E，成为一个平行四边形的样子；再把右边突出的一块三角形的部分剪下来，贴到左边空着的一块三角形上，这就成了前面的拉丁方。
用这个方法，可以编排出随便多少阶的拉丁方。
编排拉丁方，看起来简单，其实是一件很复杂的工作。许多数学家一直在寻找编排各种不同的拉丁方的方法。
也许你会问，有了一种拉丁方不就行了吗？为什么非要编出各种不同的拉丁方来呢？
要回答这个问题，我们得回到小麦试验田去。
种试验田要犁田、播种、施肥、中耕、收割，每件工作都不可能在25块田里同时进行。
就说播种吧，如果一天只能播完5小块田，那怎样安排才好呢？
如果第一天把品种A的5小块田播完，第二天播品种B的5小块田，第三天播品种C……直到第五天，才把5个品种都播完。5个品种的播种日期就有了先后，而这5天的天气如果各不相同，有的日子刮风，有的日子下雨，这就必然会影响试验。
针对这种情况，我们就需要编排出另一种拉丁方：
这里的A、B、C、D、E代表5个品种；a、b、c、d、e代表播种日期。仔细看这个表，你就会发现：(https://www.xing528.com)
每一横行中，A、B、C、D、E各有一个，每一竖行也是这样。
5个有A的地方，a、b、c、d、e各有一个；B、C、D、E也是这样。
5个有a的地方，A、B、C、D、E各有一个；b、c、d、e也是这样。
按这个表来安排播种，就可以解决前面提出的问题。
这个复杂的拉丁方，实际上是重叠起来的两个拉丁方。如果能搭配得这样巧，我们就说这两个拉丁方是正交的。一次实验，常常需要许多个拉丁方，而且要求其中的每两个都是正交的。因此，寻找更多互相正交的拉丁方，就成了很有实际意义的数学问题。
研究这种问题的数学，叫做实验设计。
名师导读
你听过数学的学习中也要做试验的吗？马教授在《试验田里的数学》一文中，由已知的田地种哪个品种的小麦这个问题，非常恰当的引出了实验设计在数学学科的应用。
《小学数学课程标准》指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。
例如在体积的概念教学中，利用量杯和小石块让学生充分体会什么是物体的体积。
实验准备：课前准备一个量杯，一个小石块。
实验演示：
1.将一个量杯装满水；
2.将小石子放在这个量杯中，有水溢出；
3.学生很容易想出杯中的水会溢出，同时用实验得出相同的结论证实；
4.提出问题：为什么水会溢出？
5.学生说出原因：小石头占去了杯子里的一部分地方，所以有一部分水装不下；
6.师生归纳总结：像小石头这样，物体所占空间的大小叫做物体的体积。
实验说明：考虑到本节课的特点，体积是空间概念，空间的概念较抽象，有些学生不好理解，因此，将无法衡量的空间转化成具体的一部分水，学生比较容易的理解了“所占空间”的含义，进而，深入的认识了体积的概念。
学生在试验情境中的“做”中学，对知识形成过程，对问题发现、解决、引伸、变换等过程的实验模拟和探索，这种试验式的教和学拓宽了学生的思维活动空间，使他们的思维更有深刻性和批判性。在数学教学中教师演示实验、让学生动手做数学实验，能有效激发学生用数学的眼光探索数学的新知识。
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