你初到北京，想从中山公园去天文馆，打开交通路线图，很快就可以找到怎么走最好。如果没有交通图，只有一张各路公共汽车经过的站名一览表，你就会感到困难得多。
学会在一张复杂的图上找出最好的一条路，往往可以帮我们解决许多别的问题。比如，一个人带了一只狼、一只羊和一筐白菜，要过一条河。可是船太小，一次只能带一样东西过河。如果他不在，狼要吃羊，羊要吃白菜。问他应该怎样摆渡？
这个问题，就可以转化为在图上找出一条道路的问题。
为了简便起见，我们用R、L、Y和B表示人、狼、羊和白菜。R、L、Y、B最初都在河的这边，用RLYB表示。如果人把羊带到对岸，留在河这边的狼和白菜用LB表示，并且把RLYB画一个箭头指向LB。O表示河这岸什么也没有了。
连线不带箭头，表示可以演变过去，也可以演变回来，叫无向图。从这个图上可以看出两种解决方案：
RLYB→LB→RLB→B→RYB→Y→RY→O；
RLYB→LB→RLB→L→RLY→Y→RY→O。
用话来说，前一个方案是：
1.把羊带到对岸（这岸剩下LB）；
2.人回到这边（这岸变成RLB）；
3.把狼带到对岸（这岸剩下B）；
4.把羊带回来（这岸变成RYB）；
5.把白菜带到对岸（这岸剩下Y）；
6.人回到这岸（这岸变成RY）；
7.把羊带到对岸（这岸成为O）。
许多智力测验都是这种类型的问题。其中最有趣的问题之一是这样的（见下图）：
A、B、C、D、E、F、G、H、I、J是10块木块，它们的各边长是1厘米或者2厘米，放在一个4厘米宽、5厘米长的木盒内。木盒边上有2厘米宽的一个缺口。只许木块在盒内移动，不许把它们拿出来，最后要让A从缺口的地方移出来。
解决这个问题，一般人需要几个小时。它也可以转化成一个在图上找道路的问题。这个图很大，用电子计算机可以很快解决这个问题。
如果把图的每一个箭头都注上一个数，表示距离或者花费的时间或者需要的车费，那么，我们还可以求最短的或者最节约时间的或者最省车费的路线。下面是一个山区地图，从A到B，每一段路需要用的时间都注明了。问怎么走最快？（见下图）
解决这种问题有许多办法。有一个很好的方法是：
图上从A直接到E的一段路要走7小时，但是从A到F、再到E，只用3+2=5小时就够了。因此，我们可以断定，最快的走法一定不走AE这段路。同样，FI、IB、GB、HI、DH都是用不着的。我们把它们从图上擦掉：(www.xing528.com)
再仔细看，FJ、ED、AD也是用不着的，也把它们擦掉，这个图可以简化成：
一看，IB是用不着的，把它擦掉后，图又简化成：
再一看，CD是用不着的，把它擦掉后，图再可以简化成：
最后擦掉A经C到G的路，就得到：
A-F-E-I-D-G-H-B。
这条路，总共用14小时就可以到达。
请你在开始的图上把这条路标记出来。走这条迂回曲折的道路，用的时间最少。
许多图上的问题，经过这样一步一步地调整，最后就能得到解答。
名师导读
现今社会的我们每个人在平时出行中都会选择导航，即使非常熟悉的路线，也可以通过导航看看是不是拥堵，一般情况下，导航软件都会给我们提供几条不同路线，我们可以根据导航提示的选择避开拥堵的路段，花最短的时间到达目的地。这与马教授在《最短路程问题》中所讲述的例子贴合，学会找到最好的一条路，往往可以帮我们解决许多别的问题。我们也把这种问题叫做优化问题。
在我们的数学课本中也有这样的问题，例如四年级数学好玩中的合理安排时间的问题。
例1：小明家来了客人，妈妈要给客人沏茶，烧水需要8分钟，洗水壶1分钟，洗茶杯2分钟，接水1分钟，找茶叶1分钟，沏茶1分钟，那么怎么能让客人尽快喝上茶呢？
我们可以通过画图梳理沏茶的步骤：
洗水壶（1分钟）→洗茶杯（2分钟）→接水（1分钟）→烧水（8分钟）→找茶叶（1分钟）→沏茶（1分钟）共14分钟
但想让客人尽快喝上茶，我们发现烧水时间比较长，在烧水时可以洗茶杯，找茶叶，但洗水壶、接水、烧水、沏茶需要按步骤来做，我们作出下图：
也就需要1+1+8+1=11（分钟），也就是最快11分钟可以让客人喝上茶。
例2：一口锅每次只能烙2张饼，每张饼两面都要烙，烙熟每面需要三分钟，烙3张饼至少需要多长时间呢？
解答：乍一看这个问题，我们先在锅中烙第一张饼和第二张饼的正面，需要3分钟，再烙第一张饼和第二张饼的反面，需要3分钟，然后烙第三张饼的正面需要3分钟，烙第三张饼的反面需要3分钟，一共是12分钟。但是这并不是烙好3张饼所需的最短时间。
先烙第一张饼和第二张饼的正面，需要3分钟，再烙第一张饼的反面和第三张饼的正面，需要3分钟，最后烙第二张饼的反面和第三张饼的反面，需要三分钟，一共需要9分钟。
通过调整烙饼的顺序，找到烙好饼所需要的最短时间。运用我们优化的思想，合理地安排好自己的时间，可以帮助我们在学习和生活中提高效率，节约时间。
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