随机效应：时空社会科学方法及理论

当个体效应是独立于外生自变量且随机存在的一种效应时，就是所谓的随机效应（random effects）。当空间面板数据呈现这种特征时，那么就需要用随机效应模型来进行估计和回归。也就是说，当空间面板模型自变量中没有被遗漏的变量，或者说那些被遗漏的变量与目前模型中的自变量之间并不存在相关的关系，那么，采用随机效应模型比较合适。随机效应空间面板模型的公式是：

其中ynt=(y1t，y2t，…，ynt )’是一个在时间t时刻因变量观察值的

n ×1 的向量。Znt是在时间t时刻的n × k的矩阵，这是一个包括随时间变化（time-variant）和不随时间变化（time-invariant）的自变量矩阵观察值所组成的矩阵。cn就是随机效应，其均值为0，其方差是σc2。n ×1 的个体效应向量。unt是n ×1 的空间滞后误差。其中εnt=(ε1t，ε2t，…，εnt)’是n ×1 的残差向量，其中的εit是呈独立同分布，其方差是σ2。W和M都是n × n的空间权重矩阵。随机效应模型需要符合两个前提条件：其一是严格外生性，即E (u nt|Z ，ncn)=0；其二是独立性假设，即E[ close=c n,Zn)=E[ close=cn)=0。

在Stata中，随机效应的空间面板模型还有另一种估计方法，就是采用 sarpanel的选项进行估计，其回归方程式是：(www.xing528.com)

也就是说，采用这种估计方法，那么，随机效应cn就进入到了残差函数中。若cn是个固定效应，那么，sarpanel估计法得到的回归结果，与普通的固定效应空间面板模型的回归结果是一样的。但是，若cn是个随机效应，那么，结果就会有所不同了。

总之，在随机效应模型中，个体效应与模型中的自变量之间不相关，即个体效应是独立随机存在的，是个随机变量。对于特定空间观测点上的观测值而言，无论这些观测值过去、现在和未来如何，个体效应都与此没有任何关系。但是，个体效应却与这个特定空间观测点有关系，是这个特定空间观测点上的一个随机变量。由此可见，在随机效应模型中，影响因变量的因素包括了可以观测到的自变量的因素，也包括了可能不易观测到的随机变量的因素。从哲学上来说，随机效应模型体现了系统性和随机性的统一，即特定时空下的社会现象既有必然性，也有偶然性，是随机系统的产物。