初中数学教学：挑战与方法研究

挑战1　财主不服气，又想考阿凡提，说：过平行四边形ABCD对角线交点O画一直线EF，交边AD于点E，交BC于点F（图6-11）。直线EF绕点O旋转的过程中（点E与A、D不重合），你能知道这里有多少对全等三角形吗？

图6-11　挑战1图形

此处组织学生抢答。互相补充完善后，估计学生可以答出全部全等三角形。

设计意图　复习巩固全等三角形的有关知识，进一步应用性质，增强学生竞争与合作的意识。

挑战2　这时，财主又向阿凡提提出问题：当EF⊥BD于O，分别交AB、CD于E、F时，若三角形ADE的周长为n，则平行四边形ABCD的周长是多少（图6-12）？

图6-12　挑战2图形(www.xing528.com)

此题难度稍大，引导学生分组讨论，教师再一次参与到学生的讨论中来。估计部分学生可能会想到利用线段垂直平分线的性质，将DE转化为BE，突破此题难点；也可能部分学生会有一定困难，估计相互交流后，也可达成共识。生生互动，师生互动，力求体现以学生为主体、教师做指导的和谐教学。

挑战3　正在这时，财主的两个儿子也跑来找阿凡提评理，说父亲偏向，都说对方的地大！他们的地的大小如图6-13所示，聪明的你能帮助解决吗？

图6-13　挑战3图形

此题有多种解法，可让学生独立思考。估计部分学生会想到通过比较这两个三角形的高来解决；也可能一些学生会连接对角线BD，利用平行四边形对角线的性质，通过面积的分割与拼补得到解决。教师对学生想到的其他正确解法一一肯定并加以鼓励。同时对于没有想到解决问题的学生，教师给予适当提示。一题多解，力求培养学生的发散思维能力。