中学数学课程研究成果

关于审美的多方位的研究成果、观点，为数学教育中如何探讨审美开阔视野，在研究中需要考虑认知、情感和审美的整合，同样需要考虑数学课堂教学的社会因素，最后要考虑数学教育以及相关数学家的动态力量.在这些方面已经有一些有意义的研究.

认知、情感和审美的整合

西尔弗和梅茨格对数学家进行研究，发现“问题解决者经常出于审美的考虑做出决定或者评价，因为问题解决者感到要这样做，这取决于他或她对一个方法或结论是否感到满意.”［79］正面或负面的感觉可能来自一种感知或一种意识，如这是值得的，这是重要的或者有趣的.也就是说，在问题解决过程中，审美和情感领域各自起着不同的作用：审美关注的是对现象（图式、关系、矛盾）的感知，而情感能够将这些感知成为对感知者有意识的关注.

从实用主义角度看，在描述和解释数学问题解决时，审美和情感应该保持概念上的区别，尽管它们有明显的联系.另外，数学教育中的情感理论无法解释审美价值的源起，它们在不同文化中的传播，以及它们在引导学科发展中起的作用.审美反应和审美价值不是作为生物构造而存在的，它们是从社会和历史角度形成的，在共同体中分享情境化实践，它们在决定什么是值得的、重要的、有用的时候发挥作用.［80］

另外，审美与认知也有着密切关系，从某一层面说，它也许是一种相当理智的东西，我们会谈到对简洁、结构、简明、清晰的感觉.雷德福（L.Radford）在研究中关注了身体运动和抽象数学概念化的直接联系.他展示了学生如何用有节奏的表达来构造代数图像的意义，这种节奏不是真正的文字，而是符号学的归纳性标记.节奏是一种制造意义的审美形式，因此通过身体，审美和认知联系起来了.［81］

审美的社会性视角

在数学教育中对审美的研究，还需要考虑社会性意义.以上对审美的分析，聚焦于人们在互动中如何形成、分享、交流以及辩论审美价值和审美感受.因此在数学教育中谈论审美的时候，不应该忽视审美的社会性视角，其中以交流和文化适应最为重要.

毕晓普指出，数学教育应该超越发展学生概念性的理解，应该包括学科历史的教学和学科价值的教学.［82］他将在课堂教学中形式价值的重要性与促进课堂的情感环境结合起来.毕晓普提出了数学文化适应的概念，它包含着数学文化价值的浸润和反思，提供一个数学教育审美的社会导向的视角.他建议，应该在课堂教学层面解释、分享审美价值，但这个过程需要长期的讨论和协商.数学文化适应意味着，给学生清晰地展示基本的价值，而不仅仅是展现学科的概念发展，价值的展现需要与其他社会目标对话互动.

辛克莱的一项研究，分析了课堂教学中对审美价值的交流.研究假设包括：至少应该在交流中间接地讨论审美价值.她分析了如下交流片段：［83］

［S老师开始教学第5节“解两边有变量的方程”］(www.xing528.com)

S老师：书上说，如果你找到两边的变量，消除其中一边的变量.［他在黑板上写下，并问学生如何解这个方程］

N学生：在方程两边减去.［N学生进一步说明，S老师跟着写］

S老师：我们是否可以做些什么，使得它更有效益？我们看书的时候，你会发现更多的技巧——你会得到把令人讨厌的代数打败的武器.我把全部项都乘以8.那就是在我口袋里的秘密武器.

正如预言的，教师其实很少用“美”或者“雅致”等词来表达数学思想，但他确实经常提到审美价值，让学生注意什么是数学的兴趣，什么是数学家喜欢的.上面的交流中，为了说明有不同的方法解决含有分数的方程，教师谈到如何“把令人讨厌的代数打败”，把分数变为整数.一方面，教师说明这样一个事实，可以降低复杂性的技术是数学的价值；另一方面，教师表达了由数学审美得到的消极反应，也即，分数是恶心的，令人讨厌的.辛克莱的研究分析了在课堂教学层面协商审美价值的方式，分析了教师视野下无争议的价值可能高于学生的审美感觉和审美能力.

数学审美力量的发挥

法国大数学家彭加莱曾经写道，真正的数学家都知道数学的美感、数和形的和谐感、几何学的雅致感.遗憾的是，学习者很少有机会带着这样的美感来学习数学.对数学美的感受、体验或者创造仅仅是小众群体的权利.为此，数学教育承担着重要任务，改变这种状况，让所有学习者有机会走进数学美，真正感受数学的力量.

在数学教育的发展过程中，一些理论与实践研究开始关注如何发挥数学美的力量、如何创设教与学的环境，让学生有机会积累数学审美经验等.有一些研究者把数学看作是一门艺术学科来研究.沙利文（J.Sullivan）认为，数学家在工作时像艺术家那样富有激情，因为数学文学充满了美学公式，许多数学家不是对结果感兴趣，而是对方法的美更感兴趣.他也发现，数学家并没有像科学家那样，数学不会把自己与外部的真实做比较，这说明，当数学家在确定感兴趣的研究对象时，是有选择、有自由度的.［84］沙利文把数学描述为自由的产物，有创造力的想象，并且指出，数学和其他艺术一样也是“主观”的.关于数学是富有创造性的想象，数学家哈代也曾有类似的观点，他说，“我对数学感兴趣，仅仅因为它是一门创造艺术.”［85］

在此，研究者将数学比作艺术，旨在提高数学的亲近度，而不是简单地将数学等同于艺术.与艺术共有的一些数学特征包括：创造创新和自由选择，以及美学公式的使用.将数学比作艺术，对非数学家来说，似乎是很诱人的，因为他们能将数学还原到自己熟悉的生活中.然而，有必要考虑区分数学和艺术，真正理解蕴含其中的动态力量.数学中和艺术中的审美判断存在关键性的差异：在数学共同体中没有许多“数学批评”，而艺术批评则是艺术的重要成分，艺术家需要对作品进行解读、论述、批判、再争辩.数学也许是一门自由且有创造力的学科.然而，实际上，没有人能够站在数学创造性工作的生产性和解释性之间的宽广平台上.这不仅是非数学家的问题，他们很难对数学的发展作出评价，它还是数学本身的问题所在.