高中物理：物体做匀速圆周运动的条件和向心力

（一）描述圆周运动的物理量间的关系

描述圆周运动的几个物理量：角速度，线速度，向心加速度a，周期T和频率f，它们的瞬时对应关系为：v=rω，a==rω2。对于匀速圆周运动，ω==2πf，a=。

（二）物体做匀速圆周运动的条件

物体所受到的合力大小不变、方向始终垂直于速度时物体做匀速圆周运动；做匀速圆周运动的物体所受的合力叫向心力。

1.向心力的来源

（1）在匀速圆周运动中，合力是物体做圆周运动的向心力。

（2）在变速圆周运动中，沿半径方向的合力是物体做圆周运动的向心力，沿切线方向的合力产生切向加速度。

2.离心运动的条件

物体受到的合力小于物体做圆周运动所需的向心力时，发生离心运动，如果外力突然消失，物体将沿切线飞出；反之，物体受到的合力大于物体做圆周运动所需的向心力，出现向心运动。

3.非匀速圆周运动

圆周运动问题按照受力情况可分为：水平面内的圆周运动、竖直面内的圆周运动、斜面内的圆周运动；按其运动性质可分为匀速圆周运动和非匀速圆周运动。水平面内的圆周运动多为匀速圆周运动，竖直面（或斜面）内的圆周运动一般为变速圆周运动。对水平面内的圆周运动重在考查向心力的供求关系及临界问题，而竖直面（或斜面）内的圆周运动则重在考查最高点、最低点的受力情况。(www.xing528.com)

（1）对圆周运动，应先分析物体是否做匀速圆周运动，若是，则物体所受的合外力等于向心力，由F==mRω2列方程求解即可；若物体的运动不是匀速圆周运动，则应将物体所受的力沿半径和切线进行正交分解，物体在沿半径指向圆心方向上的合力等于向心力。

（2）竖直面（或斜面）内的圆周运动可以分为三个模型：

①绳模型（外约束模型）：物体沿圆轨道内侧运动，绳子或轨道只能对物体提供指向圆心的弹力，能通过最高点的临界条件为重力（或重力沿斜面向下的分力）等于向心力；能够通过最高点的速度为。若，物体离开轨道在圆周内侧做抛体运动。

②外轨模型（内约束模型）：物体沿圆轨道外侧运动，轨道只能对物体提供背离圆心方向的力，物体在最高点时，若，沿轨道做圆周运动；若，物体离开轨道在圆周外侧做抛体运动。

③杆模型（内外约束模型）：既可以对物体提供指向圆心的力，也可以对物体提供背离圆心的力，能通过最高点的临界态是速度为零。

对于非匀速圆周运动，高中阶段我们只能做定性分析，对某些特殊位置也可以做定量分析。表1-4-1列出了竖直面内圆周运动的最高点受力情况分析。

表1-4-1

解决竖直面内圆周问题的关键是“两点一过程”。“两点”即最高点和最低点，在最高点和最低点对物体进行受力分析，找出向心力的来源，根据牛顿第二定律列方程；“一过程”即从最高点到最低点，往往用动能定理将这两点联系起来。

平抛（类平抛）运动是匀变速曲线运动，物体所受合力为恒力，而圆周运动是非匀变速运动，物体所受合力为变力。

匀变速直线运动、平抛运动、圆周运动的基本概念规律，告诉我们怎样描述物体的运动；其运动学规律和公式及运动学图象，总结了这几种运动各物理量间的关系。中学阶段我们能够定量研究的运动形式只有这几种。非匀变速直线运动、其他曲线运动我们只能做定性分析。