新课程高中数学教学实施导航：社会进步离不开科技发展

数学在对整个科学技术（尤其是高新技术）水平的提高，对科技人才的培养，对经济建设的繁荣，对全体人民的科学思维与文化素质的哺育等方面发挥着巨大的作用。这些都是其他学科所不能比拟的。

当今社会，数学的发展以及计算机技术的广泛应用，使数学在许多领域都有了不同程度的应用。在天文、地质、工业、农业、经济、军事、国防、医学等领域，已有很好的例子来证明数学的应用。如1979年的医学和生理学的诺贝尔奖授予了美国科学家柯马克和英国工程师洪斯费尔德，柯马克首创了CT理论，洪斯费尔德利用这个理论制作了第一台CT机。现在做CT检查已是常规检查，可是，很少有人知道这项技术的核心技术就是数学技术。事实上，CT的数学模型是以一个古典分析中的积分变换方法——拉东变换为核心的。

在信息化社会中，我们注意到社会特别依赖由数学产生的信息技术。美国的应用数学家克劳德·香农使用数学方法分析通信问题，建立了数学模型，找出最基本的定量关系，香农把信息看做随机序列，提出了通信的统计概念，取得了突破性的进展。1948年，他发表了《通信的数学理论》，宣告了信息论的诞生。对信息和通信过程的定量化研究，不仅为现代通信工程技术提供了理论工具，使通信变得更可靠、更有效，而且它的研究成果也为控制论和系统工程所利用，在科学技术及生产、生活的各个领域里都产生了巨大的影响。进入20世纪后期，计算机日益普及，计算机的作用不仅是简单地传递信息，它能够储存、压缩信息，把信息转化为不同的格式，使用信息进行逻辑推理，还能利用信息直接作出重要决策，计算机可以取代人脑的部分功能，使通常的思维过程实现机械化。信息的处理需要计算机，而计算机的使用、软件的研制以至计算机的设计都需要良好的数学素养。因此许多行业都需要受过足够数学训练的人员，换句话说，更多的人应该掌握数学，这是一种社会的需要。

社会的许多行业与数学的关系日益密切，对人才的数学素养的要求越来越高。计算机是数学家冯·诺伊曼的杰作，图灵用数学方法破译了德军的密码，数学家占据了诺贝尔经济学奖的半壁江山。数学在生物学上的应用更是一日千里。20世纪20年代中期，意大利生物学家达松纳研究地中海各种鱼群的变化及彼此影响，他发现鲨鱼及其他凶猛大鱼的捕获量在全部渔获量中的比例有戏剧性的增加。他为鲨鱼等的成倍增长感到困惑，竭尽了一切生物学知识都不能解开这个谜，于是转而求教于他的同事——著名的意大利数学家沃尔泰拉。沃尔泰拉建立了一个数学模型，其中用到了微分方程，这是一个描述自然状态下鱼群消长规律的方程。这个数学模型给了生物学一个满意的答案，解释了周期性消长的事实。这一模型称为沃尔泰拉原理，已在许多生物学领域中应用。例如，使用农药杀虫剂，若把害虫及其天敌一起毒杀，则害虫的数量剧减（杀虫剂之功效），按沃尔泰拉原理，却会使捕食害虫的天敌数量下降更快，引起不利后果。这也是为什么不能大量使用剧毒农药的原因之一。进化论和试验设计发展了数理统计学，人口和种群理论依赖于概率论，遗传结构离不开抽象代数……数学方法几乎已渗透到生物学的每一个角落，而统计生物学、数学生态学、数学遗传学、数学生物学可作为其中的四大分支。生物数学的发展方兴未艾，从事生物学研究工作的人如果数学素养较高，则有利于其工作进展。(www.xing528.com)

华罗庚教授在《大哉，数学之为用》一文中对数学的广泛应用作了精辟的阐述，“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁”等各方面，无处没有数学的贡献。美国专家道恩斯教授从浩瀚的书海中，选择了从文艺复兴到20世纪中期出版的16本自然科学和社会科学专著，并定名为“改变世界的书”，其中就有10本直接应用了数学，它们是《天体运行论》（哥白尼）、《血液循环》（哈维）、《自然哲学的数学原理》（牛顿）、《物种起源》（达尔文）、《相对论原理》（爱因斯坦）、《常识》（潘恩）、《国富论》（亚当·斯密）、《人口论》（马尔萨斯）、《资本论》（马克思）、《论制海权》（马汉）；而从间接应用数学角度来看，这16本书无一例外地应用了数学。美国另一位专家在一份报告中又列举了1900～1965年世界范围内社会科学方面的62项重大成就，其中数学化的定量研究就占23项。

由上述分析可知，无论在日常生活方面，还是在人文社会科学、科学技术的发展方面，无不需要人们具有更多的能有效运用的数学知识、思想和方法。可见，现代社会发展的根本标志在于定量化和定量思维，而定量化和定量思维的实质（至少核心部分）是数学思维和数学的应用。数学在社会各方面的渗透和应用，不仅要求从事科学研究和技术开发的人必须掌握高深的数学理论，更为重要的是要求每一个公民都必须具备一定的数学素养，掌握更多有用的数学知识。