基础知识与技能，发展学生能力

《标准》强调了对基本概念和基本思想的理解和掌握，重视基本技能的训练，提出“以发展的眼光，与时俱进地审视基础知识和基本技能”，这是对教师在基础知识、基本技能方面的教学提出的更高的要求。

1.教学中要强调对基本概念和基本思想的理解和掌握

新课程在课程的理念、目标上的一个发展是在数学教学和数学学习中，更加强调对数学的认识和理解，无论是基础知识、基本技能的教学，还是数学的应用的教学，都要帮助学生更好地认识数学，认识数学的思想和本质，这首先应体现在对基本概念和基本思想的理解和掌握上。为此，教师必须很好地把握基础，对于一些核心的概念和基本思想，诸如函数、向量、算法、统计、空间观念、运算、数形结合、随机观念等，要在整个高中数学的教学中螺旋上升，让学生多次接触，不断加深认识和理解。

比如，对于函数概念真正的认识和理解是不容易的，要经历一个多次接触的较长过程。我们在必修课程的“数学1”模块中，首先要在义务教育阶段学习的基础上，通过提出恰当的问题，创设恰当的情境，使学生产生进一步学习函数概念的积极情感，帮助学生从以下三个主要方面来进一步认识和理解函数概念：①现实世界中的大量变化现象需要用函数来刻画；②用近现代数学的基本语言——集合的语言来刻画函数概念；③理解函数概念的符号化、形式化表示的意义。并在义务教育阶段学习函数三种基本表示法的基础上，通过具体的问题背景，让学生恰当选择相应的表示方法去解决问题，在解决问题中帮助学生加深对函数概念的认识和理解。随后，通过基本初等函数——指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的学习，进一步感悟函数概念的本质，以及为什么说函数是高中数学的一个核心概念。然后在“导数及其应用”的学习中，通过对函数性质的研究，再次提升对函数概念的认识和理解，等等。这里，我们要结合具体实例（如分段函数的实例、只能用图象来表示的函数的实例等），结合函数模型的应用实例，强调对函数概念本质的认识和理解，并一定要把握好诸如求定义域、值域训练的度，而不能作过多、过繁、过于人为的技巧训练。

又如关于统计的学习，必须强调对统计基本思想和方法的认识和理解，而不能把统计作为计算统计量的学习。要让学生比较系统地参与收集数据、整理数据、分析数据、从数据中提取信息、进行估计、作出推断的全过程，并让学生在经历的过程中，感受和体验统计用样本来估计总体，即从局部来推断整体的归纳思想，学会收集数据的一些基本方法，体会统计思维与确定性思维的差异。首先，在收集数据过程中学习随机抽样方法时，要结合实际问题的背景和解决问题的过程，使学生感受、认识简单随机抽样、分层抽样、系统抽样这三种抽样方法适用的对象，并从中理解三种抽样方法各自的特点、区别。在解决一些实际问题时，由于总体的复杂性，往往需要注意引导学生综合使用这几种不同的抽样方法去解决。其次，在整理和分析数据、提取信息、进行估计、作出推断时，同样要在解决实际问题的过程中展开，在问题解决中学习用样本估计总体的方法，引导学生体会用样本估计总体的归纳思想，在用样本频率分布和特征数估计总体分布和总体特征数时，有意识引导学生注意样本频率分布和特征数的随机性，强调样本代表性的意义。再次，在变量之间相关关系的教学中，不能简单地把求回归直线作为目的，还要引导学生体会如何从随机性中寻找规律性的思想方法，以及回归直线的意义和作用。此外，还可通过适当的例子，使学生认识到用统计结果进行推断是有可能出错的，从而体会统计思维与确定性思维的差异。

随着时代的前进和数学的发展，高中数学的基础知识也在发生变化，教学中要用发展的眼光与时俱进地认识基础知识。原有的对某些知识的教学要求随着时代的发展就有可能被删改，如在三角函数中降低了恒等变形的要求，在解三角形中强调的是解决问题中的设计和策略，在立体几何内容中强调向量方法的应用，等等。而为了适应时代发展的需要，一些新的知识就需要添加进来。比如算法，当今它是数学及其应用的重要组成部分，是计算机科学的重要基础，在社会发展中发挥着越来越大的作用，已融入社会生活的方方面面。此外，学习和体会算法的基本思想对于理解算理、提高逻辑思维能力、发展有条理的思考和表达也是十分重要和有效的。算法将成为现代人应具备的一种数学修养，当然也就自然而然地成为高中数学的基础知识添加进来了。另外还有一些内容，如概率、统计、向量、导数等，也都是新添加进来的高中数学基础知识。(www.xing528.com)

2.教学中要重视基本技能的训练

熟练掌握一些基本技能，对学好数学是非常重要的。例如，在学习概念中有要求学生能举出正、反面例子的训练；在学习公式、法则中有对公式、法则掌握的训练，也有注重对运算算理认识和理解的训练；在学习推理证明时，不仅仅有在推理证明形式上的训练，更有对落笔有据、言之有理的理性思维的训练；在立体几何学习中不仅有对基本作图、识图的训练，而且有对认识事物的方法的训练；在学习统计时，有在实际问题中处理数据，从数据中提取信息的训练；等等。

在过去的数学教学中，往往对一些非本质的细枝末节的地方过分地做了人为化的技巧训练。例如，对集合中“三性”的过于细微的训练，对于函数中求定义域过于人为化的技巧训练，等等。特别是在对于运算技能的训练中，经常人为地制造一些技巧性很强的高难度计算题，或者技巧性不强，但是计算非常烦琐、意义不大的计算题。比如三角恒等变形里面就有许多复杂的运算和证明。这样的训练学生往往感到比较枯燥，渐渐地就会失去对数学的兴趣，这是我们所不愿看到的。我们对学生基本技能的训练，不单纯是为了熟练技巧，更重要的是使学生通过训练更好地理解数学知识的实质，体会数学的价值，因此技能训练必须有利于学生认识数学的本质。

随着科技和数学的发展，数学技能的内涵也在发生变化。除了传统的运算等技能外，还应包括更广泛、更有力的技能。例如，我们要在教学中重视对学生进行以下的技能训练：能熟练地完成心算与估计；能决定什么情况下需寻求精确的答案，什么情况下只需估计就够了；能正确地、自信地、适当地使用计算器或计算机；能估计数量级的大小，判断心算或计算机结果的合理性，判断别人提供的数量结果的正确性；能用各种各样的表、图、统计方法来组织、解释，并提供数据信息；能把模糊不清的问题用明晰的语言表达出来（包括口头和书面的表达能力）；能从具体的前后联系中，确定该问题采用什么数学方法最合适，会选择有效的解题策略等。

也就是说，随着时代的前进和数学的发展，高中数学的基本技能也在发生变化。教学中也要用发展的眼光与时俱进地认识基本技能，如上面我们提出的需要训练的那些技能。而一部分原有的技能训练的内容，随着时代的发展可能被淘汰，如：会熟练地查表，像查对数表、三角函数表等，这在过去是作为高中生的一个基本技能来要求的。现在，我们有了计算器和计算机，那么，能正确地、自信地、适当地使用计算器或计算机这样的技能就替代了原来的查表技能。