正确评价数学基础知识与基本技能的理解与掌握方法

我国数学教育具有重视基础知识教学、基本技能训练和能力培养的优良传统。特别是因为重视“双基”，我国的基础教育能够为学生打下较为坚实的数学知识与技能的基础，这一点在世界数学教育界也是闻名的。数学课程改革应该继承和发扬这一传统。

继承和发扬重视“双基”教学的传统，并不是“双基”的内容和形式都不能改变，对此应有正确的认识。一方面，随着社会经济和技术的发展，随着数学的发展，社会对公民所需的数学基础素养的要求在发生变化。换言之，数学基础知识和基本技能的内容是随着时代的发展而发生变化的。因此，新的数学课程在设置和实施方面都在重新审视基础知识、基本技能和基本能力的具体含义与内容。另一方面，重视“双基”的教学，并不意味着单纯的多讲、苦练，也不意味着为技巧化的训练而在一些细枝末节的内容上过度下工夫，从而违背了重视“双基”教学的根本目的。这两方面的问题在评价中都应予以重视。

数学基础知识和基本技能的掌握是对学生数学学习的基本要求，也是评价学生数学学习的基本内容。

（本题取自PISA（The Programme For International Student Assessment）2000年数学测试题。PISA是世界经济合作与发展组织（The Organization For Economic Co－operation and Development）的一项国际学生评价项目。该项目以15岁中学毕业生为评价对象）

这也是一个典型的函数问题，反映了赛车在行驶过程中速度与行驶路程的关系。但问题并未以一个函数表达式的形式给出，而是用直观图像来反映。学生通过读图，理解问题中速度与路程的依存关系。第一个问题并非要求学生得出精确的答案，而是通过观察函数图像，根据问题中的“时刻”，判断赛车“大约”行驶的路程，渗透了近似估算。同时要求学生对路况变化和车速变化之间的关系有一个合理的、常识性的分析。第二个问题则更要求学生联系实际和生活经验作出思考，拐弯处车速自然要慢一些，而且弯拐得越急（曲率越大），车速越需降低。再联系起始点、共有几个弯、几段直线路程等信息，与函数图像作一对比分析，自然不难得到答案。

这些问题所要评价学生的是对函数本质的理解，而不是细枝末节。

《标准》中规定的数学基础知识内容丰富，知识之间的联系紧密，因此对于学生基础知识的评价应该多方面、多维度处理，在定量考查学生掌握知识情况的同时，也要注重定性地考查他们对数学概念、法则、公式的理解，使学生能够真正理解数学的本质，从整体上把握数学。

2.对基本技能掌握的评价

基本技能的学习与运用是学生高中数学学习的重要内容之一，也是学生数学学习评价的重要组成部分，但把握不好，容易将学生引入单纯技巧化操练的歧途。对学生数学基本技能掌握情况的评价，应关注学生能否理解方法本身，在此基础上关注学生能否针对问题的具体情况合理选择方法并运用其有效地解决问题。(www.xing528.com)

例3　下图是函数y＝sinx的一段图像，请你运用所学的知识估计它与x轴所围成图形的面积。

不用微积分的知识很难得到上述问题的精确答案，如果这一问题是在必修课程学习了三角函数之后给出的，学生可以开动脑筋，寻求解决问题的途径与方法。例如，可以用三角形、四边形、圆等一种或多种规则的几何图形面积来近似计算，学生还能够体会分割越细，结果越接近于其实际面积的思想方法。在此过程中，学生任何合理的、有创意的方法都应该得到称赞，评价的标准也并不一定以越精确越好，而是学生的“想法”更为重要。

例4　某电视台一个娱乐节目规定：参与者在正确回答若干问题之后有一次“中奖”的机会，条件是在规定的时间（比如说30秒）内必须猜出该奖品的价格（单位：元，取整数）。其过程是：参与者先说出自己的估计，主持人提示他的回答与正确答案相比是“高了”还是“低了”，然后参与者继续估计，主持人再提示，直到参与者猜对为止。如果某次节目中的奖品是一个收音机（已知在200元以下），恰好是你遇到这种情况，你准备采取怎样的方法和策略？为什么？

这个问题来源于生活，又具有挑战性，问题的答案也会丰富多彩，如利用“二分法”、“黄金分割”等。学生回答问题的过程，也是他们用所掌握的数学基础知识和基本技能选择方法、策略并对其作出解释的过程，同时还需要学生联系自己的生活经验进行思考。对这类问题的评价标准也要客观、灵活。

1.对数学基础知识理解的评价

对学生数学基础知识学习的评价要注重学生对数学本质的理解和思想方法的掌握，而不是把评价重点放在考查学生是否记住了某些概念、公式、定理或法则，应避免片面地强调机械记忆和模仿。评价学生对数学知识的理解，可以关注学生能否独立举出一定数量的用于说明问题的正例和反例，能否用不同的语言表达同一个概念，能否建立不同知识之间的联系并使之结构化、系统化，能否在新情境中恰当、正确地运用知识，能否有效地批判自己或他人的错误等。

例1　（1998年全国高考数学试题）（见上图）

向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与深h的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是（　　）。