高等数学：求函数极限的方法与应用

1.求极限

求函数极限的常用方法主要有：

（1）利用极限的四则运算法则.

（2）利用函数的连续性：若f（x）在x₀处连续，则

（2）利用函数的连续性：若f（x）在x₀处连续，则

（2）利用函数的连续性：若f（x）在x₀处连续，则

（3）对于型不定式，可考虑用因式分解消去零因子法；用等价无穷小量代换法以及重要极限等方法.

（3）对于型不定式，可考虑用因式分解消去零因子法；用等价无穷小量代换法以及重要极限等方法.

（3）对于型不定式，可考虑用因式分解消去零因子法；用等价无穷小量代换法以及重要极限等方法.

（4）对于型不定式，可考虑消去无穷因子法.对于型与型的不定式，在第二章中还将介绍洛必达法则.

（4）对于型不定式，可考虑消去无穷因子法.对于型与型的不定式，在第二章中还将介绍洛必达法则.

（4）对于型不定式，可考虑消去无穷因子法.对于型与型的不定式，在第二章中还将介绍洛必达法则.

（5）对于“∞-∞”型与“0·∞”型的不定式，应先化为型或型，再用上述方法求解.

（6）利用两个重要极限

（5）对于“∞-∞”型与“0·∞”型的不定式，应先化为型或型，再用上述方法求解.

（6）利用两个重要极限

（5）对于“∞-∞”型与“0·∞”型的不定式，应先化为型或型，再用上述方法求解.

（6）利用两个重要极限

注意两个重要极限的结构式分别为

注意两个重要极限的结构式分别为

注意两个重要极限的结构式分别为

其中方块“▭”内可以为x，也可以为x的函数，只要满足上述结构形式，公式都正确.

（7）利用无穷小量的性质.主要是“无穷小量与有界变量之积为无穷小量”以及“无穷大量的倒数为无穷小量”.(www.xing528.com)

（8）利用等价无穷小量代换.利用等价无穷小量代换常能简化运算，但是等价无穷小量代换能在乘除法中使用，限于知识面的原因不要在加减法中使用.常用的等价无穷小量代换有：

其中方块“▭”内可以为x，也可以为x的函数，只要满足上述结构形式，公式都正确.

（7）利用无穷小量的性质.主要是“无穷小量与有界变量之积为无穷小量”以及“无穷大量的倒数为无穷小量”.

（8）利用等价无穷小量代换.利用等价无穷小量代换常能简化运算，但是等价无穷小量代换能在乘除法中使用，限于知识面的原因不要在加减法中使用.常用的等价无穷小量代换有：

其中方块“▭”内可以为x，也可以为x的函数，只要满足上述结构形式，公式都正确.

（7）利用无穷小量的性质.主要是“无穷小量与有界变量之积为无穷小量”以及“无穷大量的倒数为无穷小量”.

（8）利用等价无穷小量代换.利用等价无穷小量代换常能简化运算，但是等价无穷小量代换能在乘除法中使用，限于知识面的原因不要在加减法中使用.常用的等价无穷小量代换有：

当x→0时，sinx～x；tanx～x；arcsinx～x；arctanx～x；ln（1+x）～x；上述各式也应该理解为：当x→x₀（∞）时，▭→0，则有

sin▭～▭；tan▭～▭等.

其中▭内可以为x，也可以为x的函数.

（9）求分段函数在分段点处的极限时，一定要分别求左极限与右极限，然后再判定极限是否存在.

2.判定函数的连续性，利用闭区间上连续函数的“零点定理”推证方程的根的存在性.

当x→0时，sinx～x；tanx～x；arcsinx～x；arctanx～x；ln（1+x）～x；上述各式也应该理解为：当x→x₀（∞）时，▭→0，则有

sin▭～▭；tan▭～▭等.

其中▭内可以为x，也可以为x的函数.

（9）求分段函数在分段点处的极限时，一定要分别求左极限与右极限，然后再判定极限是否存在.

2.判定函数的连续性，利用闭区间上连续函数的“零点定理”推证方程的根的存在性.

当x→0时，sinx～x；tanx～x；arcsinx～x；arctanx～x；ln（1+x）～x；上述各式也应该理解为：当x→x₀（∞）时，▭→0，则有

sin▭～▭；tan▭～▭等.

其中▭内可以为x，也可以为x的函数.

（9）求分段函数在分段点处的极限时，一定要分别求左极限与右极限，然后再判定极限是否存在.

2.判定函数的连续性，利用闭区间上连续函数的“零点定理”推证方程的根的存在性.