专升本高等数学历年概率论试题解答

1.（1）（0510）已知事件A的概率P（A）=0.6，则A的对立事件A的概率P（A）等于（ ）.

A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7

（2）（0525）设离散型随机变量X的分布列为

①求常数a的值.

②求X的数学期望E（X）.

2.（1）（0610）若随机事件A与B相互独立，而且P（A）=0.4，P（B）=0.5，则P（AB）=（ ）.

A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.9

（2）（0625）甲乙两人独立地向同一目标射击，甲乙两人击中目标的概率分别为0.8与0.5，两人各射击一次，求至少有一人击中目标的概率.

3.（1）（0710）5人排成一行，甲、乙两人必须排在一起的概率P=（）.

（2）（0525）设离散型随机变量X的分布列为

①求常数a的值.

②求X的数学期望E（X）.

2.（1）（0610）若随机事件A与B相互独立，而且P（A）=0.4，P（B）=0.5，则P（AB）=（ ）.

A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.9

（2）（0625）甲乙两人独立地向同一目标射击，甲乙两人击中目标的概率分别为0.8与0.5，两人各射击一次，求至少有一人击中目标的概率.

3.（1）（0710）5人排成一行，甲、乙两人必须排在一起的概率P=（）.

（2）（0525）设离散型随机变量X的分布列为

①求常数a的值.

②求X的数学期望E（X）.

2.（1）（0610）若随机事件A与B相互独立，而且P（A）=0.4，P（B）=0.5，则P（AB）=（ ）.

A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.9

（2）（0625）甲乙两人独立地向同一目标射击，甲乙两人击中目标的概率分别为0.8与0.5，两人各射击一次，求至少有一人击中目标的概率.

3.（1）（0710）5人排成一行，甲、乙两人必须排在一起的概率P=（）.

（2）（0725）袋中装有大小相同的12个球，其中5个白球和7个黑球.从中任取3个球，求这3个球中至少有1个黑球的概率.

4.（1）（0810）已知事件A与B为相互独立事件，则P（AB）=（ ）.

A.P（A）+P（B） B.P（A）-P（B）

C.P（A）+P（B）-P（A）P（B） D.P（A）P（B）

（2）（0825）一枚均匀硬币连续抛掷3次，求3次均为正面向上的概率.

5.（1）（0910）任意三个随机事件A，B，C中至少有一个发生的事件可表示为（ ）.

A.A∪B∪C B.A∪B∩C C.A∩B∩C D.A∩B∪C

（2）（0925）有10件产品，其中8件是正品，2件是次品，甲、乙两人先后各抽取一件产品，求甲先抽到正品的条件下，乙抽到正品的概率.

6.（1）（1010）袋中有8个乒乓球，其中5个白球，3个黄球，从中一次任取2个乒乓球，则取出的2个球均为白色球的概率为（ ）.

（2）（0725）袋中装有大小相同的12个球，其中5个白球和7个黑球.从中任取3个球，求这3个球中至少有1个黑球的概率.

4.（1）（0810）已知事件A与B为相互独立事件，则P（AB）=（ ）.

A.P（A）+P（B） B.P（A）-P（B）

C.P（A）+P（B）-P（A）P（B） D.P（A）P（B）

（2）（0825）一枚均匀硬币连续抛掷3次，求3次均为正面向上的概率.

5.（1）（0910）任意三个随机事件A，B，C中至少有一个发生的事件可表示为（ ）.

A.A∪B∪C B.A∪B∩C C.A∩B∩C D.A∩B∪C

（2）（0925）有10件产品，其中8件是正品，2件是次品，甲、乙两人先后各抽取一件产品，求甲先抽到正品的条件下，乙抽到正品的概率.

6.（1）（1010）袋中有8个乒乓球，其中5个白球，3个黄球，从中一次任取2个乒乓球，则取出的2个球均为白色球的概率为（ ）.

（2）（0725）袋中装有大小相同的12个球，其中5个白球和7个黑球.从中任取3个球，求这3个球中至少有1个黑球的概率.

4.（1）（0810）已知事件A与B为相互独立事件，则P（AB）=（ ）.

A.P（A）+P（B） B.P（A）-P（B）

C.P（A）+P（B）-P（A）P（B） D.P（A）P（B）

（2）（0825）一枚均匀硬币连续抛掷3次，求3次均为正面向上的概率.

5.（1）（0910）任意三个随机事件A，B，C中至少有一个发生的事件可表示为（ ）.

A.A∪B∪C B.A∪B∩C C.A∩B∩C D.A∩B∪C

（2）（0925）有10件产品，其中8件是正品，2件是次品，甲、乙两人先后各抽取一件产品，求甲先抽到正品的条件下，乙抽到正品的概率.

6.（1）（1010）袋中有8个乒乓球，其中5个白球，3个黄球，从中一次任取2个乒乓球，则取出的2个球均为白色球的概率为（ ）.

（2）（1025）已知离散型随机变量X的概率分布为

（2）（1025）已知离散型随机变量X的概率分布为

（2）（1025）已知离散型随机变量X的概率分布为

①求常数a.

②求X的数学期望E（X）和方差D（X）.

7.（1）（1110）随机事件A与B为互不相关事件，则P（AB）=（ ）.

A.P（A）+P（B） B.P（A）P（B） C.1 D.0

（2）（1225）设A，B为两个随机事件且P（A）=0.8，P（AB）=0.3，求P（A-B）.

8.（1）（1210）设事件A，B互不相容，且P（A）=0.3，P（B）=0.2，则P（A+B）=（ ）.

A.0.44 B.0.5 C.0.1 D.0.06

（2）（1225）已知某篮球运动员每次投篮投中的概率为0.9，记Z为他两次独立投篮投中的次数.

①求Z的概率分布.

②求Z的数字期望.

9.（1）（1310）设A，B是两随机事件，则事件A—B表示（ ）.

A.事件A，B都发生B.事件 B发生而事件A不发生

C.事件A发生而事件B不发生 D.事件A，B都不发生

（2）（1325）已知离散型随机变量X的概率分布为

①求常数a.

②求X的数学期望E（X）和方差D（X）.

7.（1）（1110）随机事件A与B为互不相关事件，则P（AB）=（ ）.

A.P（A）+P（B） B.P（A）P（B） C.1 D.0

（2）（1225）设A，B为两个随机事件且P（A）=0.8，P（AB）=0.3，求P（A-B）.

8.（1）（1210）设事件A，B互不相容，且P（A）=0.3，P（B）=0.2，则P（A+B）=（ ）.

A.0.44 B.0.5 C.0.1 D.0.06

（2）（1225）已知某篮球运动员每次投篮投中的概率为0.9，记Z为他两次独立投篮投中的次数.

①求Z的概率分布.

②求Z的数字期望.

9.（1）（1310）设A，B是两随机事件，则事件A—B表示（ ）.

A.事件A，B都发生B.事件 B发生而事件A不发生

C.事件A发生而事件B不发生 D.事件A，B都不发生

（2）（1325）已知离散型随机变量X的概率分布为

①求常数a.

②求X的数学期望E（X）和方差D（X）.

7.（1）（1110）随机事件A与B为互不相关事件，则P（AB）=（ ）.

A.P（A）+P（B） B.P（A）P（B） C.1 D.0

（2）（1225）设A，B为两个随机事件且P（A）=0.8，P（AB）=0.3，求P（A-B）.

8.（1）（1210）设事件A，B互不相容，且P（A）=0.3，P（B）=0.2，则P（A+B）=（ ）.

A.0.44 B.0.5 C.0.1 D.0.06

（2）（1225）已知某篮球运动员每次投篮投中的概率为0.9，记Z为他两次独立投篮投中的次数.

①求Z的概率分布.

②求Z的数字期望.

9.（1）（1310）设A，B是两随机事件，则事件A—B表示（ ）.

A.事件A，B都发生B.事件 B发生而事件A不发生

C.事件A发生而事件B不发生 D.事件A，B都不发生

（2）（1325）已知离散型随机变量X的概率分布为

①求常数a；

②求X的数字期望EX.

①求常数a；

②求X的数字期望EX.

①求常数a；

②求X的数字期望EX.

【分析】 1.（1）选B选项. 因为 所以

（2）①由0.2+a+0.5=1，

得 a=0.3.

②E（X）=1×0.2+2×0.3+3×0.5=2.3.

2.（1）选A选项利用事件的相互独立性可知P（AB）=P（A）P（B）=0.2.

（2）至少有一人击中目标是指甲击中目标或乙击中目标，因此设A={甲击中目标}，B={乙击中目标}，C={目标被击中}，则P（C）=P（A+B），利用加法公式及事件的相互独立性得

P（C）=P（A）+P（B）-P（AB）=P（A）+P（B）-P（A）P（B）=0.9

【分析】 1.（1）选B选项. 因为 所以

（2）①由0.2+a+0.5=1，

得 a=0.3.

②E（X）=1×0.2+2×0.3+3×0.5=2.3.

2.（1）选A选项利用事件的相互独立性可知P（AB）=P（A）P（B）=0.2.(https://www.xing528.com)

（2）至少有一人击中目标是指甲击中目标或乙击中目标，因此设A={甲击中目标}，B={乙击中目标}，C={目标被击中}，则P（C）=P（A+B），利用加法公式及事件的相互独立性得

P（C）=P（A）+P（B）-P（AB）=P（A）+P（B）-P（A）P（B）=0.9

【分析】 1.（1）选B选项. 因为 所以

（2）①由0.2+a+0.5=1，

得 a=0.3.

②E（X）=1×0.2+2×0.3+3×0.5=2.3.

2.（1）选A选项利用事件的相互独立性可知P（AB）=P（A）P（B）=0.2.

（2）至少有一人击中目标是指甲击中目标或乙击中目标，因此设A={甲击中目标}，B={乙击中目标}，C={目标被击中}，则P（C）=P（A+B），利用加法公式及事件的相互独立性得

P（C）=P（A）+P（B）-P（AB）=P（A）+P（B）-P（A）P（B）=0.9

3.（1）选B选项. 将甲、乙两人排在一起看成1个人，再与另外3个人排列，共有A⁴₄种排法.注意到甲、乙两人位置互换也是符合题意的排列，所以

（2）此题利用对立事件的概率计算较为简捷.

设A={至少有1个黑球}，则A={3个球全是白球}

3.（1）选B选项. 将甲、乙两人排在一起看成1个人，再与另外3个人排列，共有A⁴₄种排法.注意到甲、乙两人位置互换也是符合题意的排列，所以

（2）此题利用对立事件的概率计算较为简捷.

设A={至少有1个黑球}，则A={3个球全是白球}

3.（1）选B选项. 将甲、乙两人排在一起看成1个人，再与另外3个人排列，共有A⁴₄种排法.注意到甲、乙两人位置互换也是符合题意的排列，所以

（2）此题利用对立事件的概率计算较为简捷.

设A={至少有1个黑球}，则A={3个球全是白球}

则

4.（1）选D选项.依据事件相互独立的定义，可知选项D正确.

（2）设A_i={第i次正面向上}，i=1，2，3

A={三次正面向上}，则有A=A₁A₂A3

则

4.（1）选D选项.依据事件相互独立的定义，可知选项D正确.

（2）设A_i={第i次正面向上}，i=1，2，3

A={三次正面向上}，则有A=A₁A₂A3

则

4.（1）选D选项.依据事件相互独立的定义，可知选项D正确.

（2）设A_i={第i次正面向上}，i=1，2，3

A={三次正面向上}，则有A=A₁A₂A3

因为，i=1，2，3

因为，i=1，2，3

因为，i=1，2，3

所以

5.（1）选A选项.

（2）设A={甲抽到正品}

B={乙抽到正品}

在缩小的样本空间中的条件概率.

所以

5.（1）选A选项.

（2）设A={甲抽到正品}

B={乙抽到正品}

在缩小的样本空间中的条件概率.

所以

5.（1）选A选项.

（2）设A={甲抽到正品}

B={乙抽到正品}

在缩小的样本空间中的条件概率.

6.（1）选B选项.因为8个球中一次取2个的取法共有C²₈种，取出的2个球均为白色球的取法共有C²₅种，故所求概率为

（2）①由规范性可得a=0.4.因为0.2+0.1+0.3+a=1，所以a=0.4.

②E（X）=0×0.2+1×0.1+2×0.3+3×0.4=1.9.

D（X）=（0-1.9）2×0.2+（1-1.9）2×0.1+（2-1.9）2×0.3+（3-1.9）2×0.4

=1.29.

7.（1）选D选项.

（2）P（A-B）=P（A-AB）

=P（A）-P（AB）=0.8-0.3=0.5.

8.（1）选B选项.

（2）①Z的可能取值为0，1，2.

则P（Z=0）=0.1×0.1=0.01；

P（Z=1）=2×0.9×0.1=0.18；

P（Z=2）=0.9×0.9=0.81.

所以Z的概率分布为

6.（1）选B选项.因为8个球中一次取2个的取法共有C²₈种，取出的2个球均为白色球的取法共有C²₅种，故所求概率为

（2）①由规范性可得a=0.4.因为0.2+0.1+0.3+a=1，所以a=0.4.

②E（X）=0×0.2+1×0.1+2×0.3+3×0.4=1.9.

D（X）=（0-1.9）2×0.2+（1-1.9）2×0.1+（2-1.9）2×0.3+（3-1.9）2×0.4

=1.29.

7.（1）选D选项.

（2）P（A-B）=P（A-AB）

=P（A）-P（AB）=0.8-0.3=0.5.

8.（1）选B选项.

（2）①Z的可能取值为0，1，2.

则P（Z=0）=0.1×0.1=0.01；

P（Z=1）=2×0.9×0.1=0.18；

P（Z=2）=0.9×0.9=0.81.

所以Z的概率分布为

6.（1）选B选项.因为8个球中一次取2个的取法共有C²₈种，取出的2个球均为白色球的取法共有C²₅种，故所求概率为

（2）①由规范性可得a=0.4.因为0.2+0.1+0.3+a=1，所以a=0.4.

②E（X）=0×0.2+1×0.1+2×0.3+3×0.4=1.9.

D（X）=（0-1.9）2×0.2+（1-1.9）2×0.1+（2-1.9）2×0.3+（3-1.9）2×0.4

=1.29.

7.（1）选D选项.

（2）P（A-B）=P（A-AB）

=P（A）-P（AB）=0.8-0.3=0.5.

8.（1）选B选项.

（2）①Z的可能取值为0，1，2.

则P（Z=0）=0.1×0.1=0.01；

P（Z=1）=2×0.9×0.1=0.18；

P（Z=2）=0.9×0.9=0.81.

所以Z的概率分布为

②E（Z）=0×0.01+1×0.18+2×0.81=1.80.

9.（1）选C选项.

②E（Z）=0×0.01+1×0.18+2×0.81=1.80.

9.（1）选C选项.

②E（Z）=0×0.01+1×0.18+2×0.81=1.80.

9.（1）选C选项.

图 5-8

事件A—B是表示从A中除去B的部分即除去A∩B的部分，见图5-8所示阴影部分.

（2）①由0.2+0.1+0.5+a=1，得a=0.2.

②EX=10×0.2+20×0.1+30×0.5+40×0.2

=27.

图 5-8

事件A—B是表示从A中除去B的部分即除去A∩B的部分，见图5-8所示阴影部分.

（2）①由0.2+0.1+0.5+a=1，得a=0.2.

②EX=10×0.2+20×0.1+30×0.5+40×0.2

=27.

图 5-8

事件A—B是表示从A中除去B的部分即除去A∩B的部分，见图5-8所示阴影部分.

（2）①由0.2+0.1+0.5+a=1，得a=0.2.

②EX=10×0.2+20×0.1+30×0.5+40×0.2

=27.