基于极限理论的再保险模型与效用函数研究成果

衡量再保险的标准很多，最常见的是期望效用最大作为衡量标准，期望效用函数理论(Expected Utility Theory)是20世纪50年代，冯·纽曼(Von Neumann)和摩根斯坦(Morgenstern)在公理化假设的基础上，运用逻辑和数学工具，建立了不确定条件下对理性人(rational actor)选择进行分析的框架。不过，该理论是将个体和群体合而为一的。后来，阿罗(Arrow)和德布鲁(Debreu)将其吸收进瓦尔拉斯均衡的框架中，成为处理不确定性决策问题的分析范式，进而构筑起现代微观经济学并由此展开的包括宏观、金融、计量等在内的宏伟而又优美的理论大厦。期望效用具体表示为:E[u(X)]。

对于被保险人来说，保险必须满足U(W1-H)≥E(u(W1-X))，其中W1是被保险人的原有财富，H是缴纳的保费，X是其面临的损失随机变量。此式表明了被保险人购买保险后的财富的效用值要大于购买前的财富效用的期望值。当等号成立时，被保险人交纳的保费最大，成为保费临界值。

对于保险人来说，保险必须满足Eu(W+G-X)≥u(W)，其中W为保险人原有的财富，G是收取的保费，X是承担的风险。此式表明承保后的财产的效用期望值不能小于承保前的财产的期望值。当等号成立时，保险人收取保费最少，此时成为保险人的临界保费。

一般情况下，效用函数满足u′＞0，即效用递增，且满足u″＜0，即边际效用递减。

常用的效用函数如下:

①指数效用函数:u(x)＝-e-rx，

③对数效用函数:u(x)＝lnx。(https://www.xing528.com)

上述效用函数中，指数效用函数最常用。

③对数效用函数:u(x)＝lnx。

上述效用函数中，指数效用函数最常用。

③对数效用函数:u(x)＝lnx。

上述效用函数中，指数效用函数最常用。