本部分可假设{X，Xn；n≥1}为具有相同分布的NA序列，其共同的分布函数为F，且{X*，
；n≥1}为独立同分布的随机变量，分布函数为F，整个部分中，设C为正整数，在不同的地方允许不同，[X]为所有的小于或等于x的实数中的最大整数。
首先我们给出一些定理，这些定理在后面的证明过程中将被用到，前面三个引理来自Shao(2000)，第四个引理来自文献Jiang和Lin(2004)。
引理6.3设{Xn；n≥1}为NA序列，{X*n；n≥1}为独立同分布的随机变量，对于每一个i＝1，2，…，n均具有相同的分布函数F，则有
本部分可假设{X，Xn；n≥1}为具有相同分布的NA序列，其共同的分布函数为F，且{X*，
；n≥1}为独立同分布的随机变量，分布函数为F，整个部分中，设C为正整数，在不同的地方允许不同，[X]为所有的小于或等于x的实数中的最大整数。
首先我们给出一些定理，这些定理在后面的证明过程中将被用到，前面三个引理来自Shao(2000)，第四个引理来自文献Jiang和Lin(2004)。
引理6.3设{Xn；n≥1}为NA序列，{X*n；n≥1}为独立同分布的随机变量，对于每一个i＝1，2，…，n均具有相同的分布函数F，则有
本部分可假设{X，Xn；n≥1}为具有相同分布的NA序列，其共同的分布函数为F，且{X*，
；n≥1}为独立同分布的随机变量，分布函数为F，整个部分中，设C为正整数，在不同的地方允许不同，[X]为所有的小于或等于x的实数中的最大整数。
首先我们给出一些定理，这些定理在后面的证明过程中将被用到，前面三个引理来自Shao(2000)，第四个引理来自文献Jiang和Lin(2004)。
引理6.3设{Xn；n≥1}为NA序列，{X*n；n≥1}为独立同分布的随机变量，对于每一个i＝1，2，…，n均具有相同的分布函数F，则有
对于R1上任意的凸函数f均成立，若f为非减的凸函数，则有
对于R1上任意的凸函数f均成立，若f为非减的凸函数，则有
对于R1上任意的凸函数f均成立，若f为非减的凸函数，则有
引理6.5设p＞1，{Xi；1≤i≤n}为具有均值为0的NA序列，对于任意的1≤i≤n且有E｜Xi｜p＜∞，则
引理6.5设p＞1，{Xi；1≤i≤n}为具有均值为0的NA序列，对于任意的1≤i≤n且有E｜Xi｜p＜∞，则
引理6.5设p＞1，{Xi；1≤i≤n}为具有均值为0的NA序列，对于任意的1≤i≤n且有E｜Xi｜p＜∞，则
引理6.6设{X*，
；n≥1}为独立同分布的随机变量，对于每一个i＝1，2，…，n均具有相同的分布函数F，且期望为0，p≥2，λ＞0，当α≥1时，则有
引理6.6设{X*，
；n≥1}为独立同分布的随机变量，对于每一个i＝1，2，…，n均具有相同的分布函数F，且期望为0，p≥2，λ＞0，当α≥1时，则有
引理6.6设{X*，
；n≥1}为独立同分布的随机变量，对于每一个i＝1，2，…，n均具有相同的分布函数F，且期望为0，p≥2，λ＞0，当α≥1时，则有
下面给出部分主要结果的内容和证明过程。
定理6.2 设1＜r≤2，αr＞1，p≥r，{X，Xn；n≥1}为NA序列，对于每一个i＝1，2，…，n，均具有相同的分布函数F，EX＝0，E｜X｜p＜∞，则存在仅依赖于p，r和α的常数Cp，r，α＞0，使得
下面给出部分主要结果的内容和证明过程。
定理6.2 设1＜r≤2，αr＞1，p≥r，{X，Xn；n≥1}为NA序列，对于每一个i＝1，2，…，n，均具有相同的分布函数F，EX＝0，E｜X｜p＜∞，则存在仅依赖于p，r和α的常数Cp，r，α＞0，使得
下面给出部分主要结果的内容和证明过程。
定理6.2 设1＜r≤2，αr＞1，p≥r，{X，Xn；n≥1}为NA序列，对于每一个i＝1，2，…，n，均具有相同的分布函数F，EX＝0，E｜X｜p＜∞，则存在仅依赖于p，r和α的常数Cp，r，α＞0，使得
注释1:定理6.2将定理A扩展到NA随机变量，事实上，根据Chow Y.S.和Lai(2008)中的定理1和本节中定理6.2的证明过程，我们也可以将Chow Y.S.和Lai(2008)中的定理1扩展到NA序列，在定理6.2的条件下，得
注释1:定理6.2将定理A扩展到NA随机变量，事实上，根据Chow Y.S.和Lai(2008)中的定理1和本节中定理6.2的证明过程，我们也可以将Chow Y.S.和Lai(2008)中的定理1扩展到NA序列，在定理6.2的条件下，得
注释1:定理6.2将定理A扩展到NA随机变量，事实上，根据Chow Y.S.和Lai(2008)中的定理1和本节中定理6.2的证明过程，我们也可以将Chow Y.S.和Lai(2008)中的定理1扩展到NA序列，在定理6.2的条件下，得
定理6.3设1＜r≤2，αr＞1，αp≥r，{X，Xn；n≥1}为独立NA序列，对于每一个i＝1，2，…，n，均具有相同的分布函数F，EX＝0，E｜X｜r＜∞，则存在仅依赖于P，r和α的常数Cp，r，α＞0，当0＜p＜r≤2，有
定理6.3设1＜r≤2，αr＞1，αp≥r，{X，Xn；n≥1}为独立NA序列，对于每一个i＝1，2，…，n，均具有相同的分布函数F，EX＝0，E｜X｜r＜∞，则存在仅依赖于P，r和α的常数Cp，r，α＞0，当0＜p＜r≤2，有
定理6.3设1＜r≤2，αr＞1，αp≥r，{X，Xn；n≥1}为独立NA序列，对于每一个i＝1，2，…，n，均具有相同的分布函数F，EX＝0，E｜X｜r＜∞，则存在仅依赖于P，r和α的常数Cp，r，α＞0，当0＜p＜r≤2，有
注释2:定理6.3将Chow和Lai(1978)中的引理4的相关结果推广到了NA序列。
事实上，当α≥1，可得到下面更精确的结果:
定理6.4设α≥1，p≥2，{X，Xn；n≥1}为NA序列，对于每一个i＝1，2，…，n，均具有相同的分布函数F，EX＝0，E｜X｜p＜∞。则存在仅依赖于P和α的常数Cp，α＞0，使得
注释2:定理6.3将Chow和Lai(1978)中的引理4的相关结果推广到了NA序列。(www.xing528.com)
事实上，当α≥1，可得到下面更精确的结果:
定理6.4设α≥1，p≥2，{X，Xn；n≥1}为NA序列，对于每一个i＝1，2，…，n，均具有相同的分布函数F，EX＝0，E｜X｜p＜∞。则存在仅依赖于P和α的常数Cp，α＞0，使得
注释2:定理6.3将Chow和Lai(1978)中的引理4的相关结果推广到了NA序列。
事实上，当α≥1，可得到下面更精确的结果:
定理6.4设α≥1，p≥2，{X，Xn；n≥1}为NA序列，对于每一个i＝1，2，…，n，均具有相同的分布函数F，EX＝0，E｜X｜p＜∞。则存在仅依赖于P和α的常数Cp，α＞0，使得
定理6.2的证明:根据定理A，可知
定理6.2的证明:根据定理A，可知
定理6.2的证明:根据定理A，可知
由于对于任意的a∈R，f(x)＝{max(0，x)-a}+为非降的凸函数，根据式(6.31)可得
由于对于任意的a∈R，f(x)＝{max(0，x)-a}+为非降的凸函数，根据式(6.31)可得
由于对于任意的a∈R，f(x)＝{max(0，x)-a}+为非降的凸函数，根据式(6.31)可得
可得式(6.38)。
注意，
可得式(6.38)。
注意，
可得式(6.38)。
注意，
根据式(6.38)可得式(6.37)。
根据式(6.38)可得式(6.37)。
根据式(6.38)可得式(6.37)。
根据马尔科夫不等式，对于H2，则有
根据马尔科夫不等式，对于H2，则有
根据马尔科夫不等式，对于H2，则有
定理6.4的证明:根据式(6.31)和式(6.35)，可得
定理6.4的证明:根据式(6.31)和式(6.35)，可得
定理6.4的证明:根据式(6.31)和式(6.35)，可得
根据引理6.6和定理6.2的证明过程可得，
根据引理6.6和定理6.2的证明过程可得，
根据引理6.6和定理6.2的证明过程可得，
因此式(6.41)成立。
因此式(6.41)成立。
因此式(6.41)成立。
免责声明：以上内容源自网络，版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。
