海南环岛沙滩地貌动态及影响机制研究结果

分形通常被定义为不规则的和破碎的形态，常常表现出自相似的形态模式（Mandelbrot，1982；Falconer，1985）。自然界中的分形现象很多，例如，海岸线（Mandelbrot，1967；Dai，等，2004）、河网（Tarboton，等，1988）和地震（Scholz，1998；Sornette，2006）等。分形不仅存在于空间形态中，还存在于物理过程的时间序列中（Vicsek，1992；Gouyet和Mandelbrot，1996；Watkins，等，2016）。在对自然现象的研究中，分形是如何产生并相互作用的，仍然是一个受到关注的课题。在分形的现象中，不同尺度的模式是同时存在的，它们交互重叠在一起成为一个整体；而不同尺度下模式的强度（波动的稳健性）则可能遵循着一定的规律。不同现象的分形特征不仅可以揭示其时间和空间上的尺度特征，而且能够帮助辨别这些现象的内部机制及其可能的发展趋势（Baas，2002；Kocurek和Ewing，2005；Dai，等，2007；Morais，等，2011；McAteer，等，2016）。

尽管目前科学界对“分形”还没有统一的严格定义，但是有一系列被普遍接受的特征可以被用来衡量分形（Mandelbrot，1982；Falconer，1985；Vicsek，1992；Falconer，2004），其中最主要的就是分形维度。分形维度可以度量分形模式的复杂程度与其对应尺度的比率（Mandelbrot，1982；Falconer，2004）。对于多重分形模式，多重分形维度是一个连续的指数谱，表示出在多重分形模式不同部位上的尺度行为的变化（Harte，2001）。分形维度（D）的计算是基于度量尺度（r）与尺度为r的单元的个数（N）之间的幂律关系（Mandelbrot，1982）：

或者，对于时间序列来说，是频率（f）与功率谱密度（S）之间的幂律关系：

或者，对于时间序列来说，是频率（f）与功率谱密度（S）之间的幂律关系：

然而，自然界中的分形现象往往并不严格遵守这个幂律关系（Barbera和Roth，1994；Pickering，等，1995；Nicol，等，1996；Brooks，等，1996）。例如，某些尺度的模式尤其显著（Werner和Fink，1993；Torrence和Compo，1998；Kocurek和Ewing，2005），模式的尺度通常有一个极限（上限/下限）（Cannavò和Nunnari，2016；Serra和Corral，2017）。在前一种情况下，功率谱分析可以检验不同尺度模式的强度并有可能揭示出其中首要的模式及其尺度。针对后一种情况，Burroughs和Tebbens提出了一种上截幂律（Upper-Truncated Power-Law，UTPL）拟合关系（Burroughs和Tebbens，2001），用来估计分形维度（D）与研究对象尺度的上限（rT）：

然而，自然界中的分形现象往往并不严格遵守这个幂律关系（Barbera和Roth，1994；Pickering，等，1995；Nicol，等，1996；Brooks，等，1996）。例如，某些尺度的模式尤其显著（Werner和Fink，1993；Torrence和Compo，1998；Kocurek和Ewing，2005），模式的尺度通常有一个极限（上限/下限）（Cannavò和Nunnari，2016；Serra和Corral，2017）。在前一种情况下，功率谱分析可以检验不同尺度模式的强度并有可能揭示出其中首要的模式及其尺度。针对后一种情况，Burroughs和Tebbens提出了一种上截幂律（Upper-Truncated Power-Law，UTPL）拟合关系（Burroughs和Tebbens，2001），用来估计分形维度（D）与研究对象尺度的上限（rT）：(https://www.xing528.com)

其中，N（r）是特征尺度≤r的研究对象的累计数量，C是常数。数据测量和取样的限制，以及研究对象物理过程的变化，都可能造成各尺度的对象累积数量的减小，从而形成幂律关系的上部截断（Tebbens，等，2002）。

关于分形理论在海岸线变化中的应用，在1.2.2小节中已经有所介绍，此处不再赘述。通过对砂质海岸分形特征的研究，可以更深入地理解海岸地貌的变化过程。前人的研究主要侧重于以多年为时间周期的海岸地貌及其变化的一般分形特征，研究的时间分辨率相对较低，对极端情况下（例如台风）的海岸分形特征的关注较少。类似于台风这种事件级别的过程是如何影响一般的海岸演变进程的，仍是一个有待充分讨论的问题。

其中，N（r）是特征尺度≤r的研究对象的累计数量，C是常数。数据测量和取样的限制，以及研究对象物理过程的变化，都可能造成各尺度的对象累积数量的减小，从而形成幂律关系的上部截断（Tebbens，等，2002）。

关于分形理论在海岸线变化中的应用，在1.2.2小节中已经有所介绍，此处不再赘述。通过对砂质海岸分形特征的研究，可以更深入地理解海岸地貌的变化过程。前人的研究主要侧重于以多年为时间周期的海岸地貌及其变化的一般分形特征，研究的时间分辨率相对较低，对极端情况下（例如台风）的海岸分形特征的关注较少。类似于台风这种事件级别的过程是如何影响一般的海岸演变进程的，仍是一个有待充分讨论的问题。