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非欧几何的难产:更困惑的问题在生活和科学中

时间:2023-08-01 理论教育 版权反馈
【摘要】:但非欧几何告诉我们,欧几里得几何的精美其实只是一种数学描述上的成就。真实的物理世界,其实并非欧几里得几何所描述的那样平坦,而是接近黎曼几何所描述的那样,是“球面”的。严格地说,对于地球上物体的几何描述而言,黎曼几何应该比欧几里得几何更加符合实际。欧几里得或许是因为几何图形看起来“当然是这样”而用上了这样的前提,这对于人们而言应该是一个警醒。非欧几何正是这种解脱的因素。

非欧几何的难产:更困惑的问题在生活和科学中

为了防止和减少对车辆机件和部件的自然侵蚀,保持车辆的良好技术状态,凡1周以上不动用而又未封存的车辆,或长时间原地工作的特种车,均应进行停驶保养。停驶保养分为暂停保养和封存保养2种。

(一)暂停保养(预计停驶1个月以上)

凡1个月以上不动用又未封存的车辆,均应按停驶车辆进行保养。

(二)封存保养(预计停驶2个月以上)

1.每季保养项目

解除轮胎负荷,摇转曲轴。抽出化油器座密封垫,取下空气滤清器和消声器管口的封闭物,挂上低速挡,摇转曲轴20~30转,使缸壁和有关机件涂上油膜,气门弹簧压缩部分轮流得到舒展(但要严防汽油吸进气缸),然后再进行封存;检查制动总泵液面和蓄电池液面高度,必要时进行补充。根据季节变化,及时调整电解液密度,并对蓄电池进行补充充电;检查车辆和随车工具、附件,进行除锈、防锈工作;封存3个月以上的车辆,进行原地发动或短距离试跑及试泵、试真空,消除不良状态,检查封存效果,然后再按封存要求重新封存。

2.每年保养项目

起动发动机,进行短距离试跑及试泵、试真空,消除不良状态,然后重新封存(或轮换使用);更换油箱内燃油;对蓄电池进行检查和充电。充放电循环的次数,根据蓄电池极板硫化程度决定。纯水保管的蓄电池,需充电1次。

真实的物理世界,其实接近黎曼几何所描述的那样,是“球面”的(www.xing528.com)

非欧几何的出现,也对人们的观念造成了冲击,首当其冲的就是数学空间和物理空间的一致性。长期以来,特别是物理学和数学结合后产生的巨大成就,导致人们认为数学空间所描述的就是真实的物理空间。但非欧几何告诉我们,欧几里得几何的精美其实只是一种数学描述上的成就。真实的物理世界,其实并非欧几里得几何所描述的那样平坦,而是接近黎曼几何所描述的那样,是“球面”的。

严格地说,对于地球上物体的几何描述而言,黎曼几何应该比欧几里得几何更加符合实际。所以在涉及较大范围的地球表面的航海航空等研究领域,黎曼几何比欧几里得几何更准确。

用一种更一般的语言表述:人们思维的正确性,与真实世界的正确性有可能是两回事。一种学说、一个理论、一种思想,到底是不是正确地描绘了我们所处的这个世界,并不在于这个学说、理论或思想“看起来”多么美妙、正确,而在于它们究竟在多大程度上与真实的世界相吻合。

非欧几何终结了数学无可置疑的真理性。自此,任何所谓的“绝对真理”,无论是神学家提出的、思想家提出的,或者是科学家提出的,都可能引起人们深切的思考。人们或许会接受某些具体的结论,但一定会尝试寻找这个所谓“绝对真理”的毛病,从而终结这个“绝对真理”。对此,我们应该感到欣慰,虽然思想并不是那么可靠,但依然只有思想,一种抛却传统、习惯和直觉约束的思想,才能够让我们更加接近真实,或者说接近真理。

今天,如果我们重新审视《几何原本》,其实还可以发现除了第五公设外,它还存在许多逻辑上的瑕疵。我们指出这一点,并非要贬低欧几里得或者《几何原本》,而是想让读者对于怎样维护数学思维以及人的思维的严谨,有一个基本了解。

比如,欧几里得在证明定理时采用了重合法,他证明全等就是采用这个方法。这种证明法隐含了一个前提,那就是图形在移动过程中,各种性质保持不变。但事实上,这个前提是有疑问的。如果要想一个图形移动位置而各种性质保持不变,必须对物理空间作出种种严格的限定。

一些不自觉的假定成为自己论证的根本,这是人们思维上经常会犯的一个错误。欧几里得或许是因为几何图形看起来“当然是这样”而用上了这样的前提,这对于人们而言应该是一个警醒。

正如G.康托尔所说:“数学的本质就在于它的充分自由。1830年以前,数学家的处境可以比作是一位非常热爱纯艺术,而又不得不接受为杂志绘制封面的艺术家。”从这种限制中解脱后,艺术家就可以发挥他无限的想象力创造力,创造出众多的作品。非欧几何正是这种解脱的因素。

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