使用玲珑画板绘制长方体，探究立体几何

例3　用玲珑画板绘制长方体，探究体对角线的表达式（6.045版）

（一）长方体

3D 网格模式下，绘制一个长为5 个单位，宽为4 个单位的矩形ABCD 作为下底面，选中后复制、粘贴，使用“编辑”→“精确定位”→“定值位移”命令，将复制的矩形沿z 轴方向上升3 个单位，至A′B′C′D′作为与下底面平行的上底面，顺次连接AA′、BB′、CC′、DD′，这样就形成了一个长方体.

（二）长方体的面对角线

面对角线就是我们平常所说的平面图形上的对角线，像长方形的对角线一样.

连接DB，就作出了长方体的一条面对角线.求解方法：DB 是直角三角形BCD 的斜边，利用勾股定理计算其长度.

（三）长方体的体对角线(www.xing528.com)

1.绘制计算.

体对角线是连接棱柱上下底面的不在同一侧面的两顶点的连线.连接BD′，就作出了长方体的一条体对角线.选中DB、DD′，使用“测量”→“角（180）”命令，测量一下∠BDD′的角度，可以明确测量出是直角.然后运用“创建”→“标记”→“直角”命令，可以将∠BDD′标注为直角.求解方法：BD′是直角三角形BDD′的斜边，再次利用勾股定理计算.

2.归纳：

一般地，若长方体的长、宽、高分别是a，b，c，则其对角线的长是.即长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上的三条棱长的平方和.

3.绘图思考：

绘制出另外一条面对角线，与体对角线构成一个新的三角形，再次验证体对角线的表达式.