关联寻找：关系推理-共同的思考

关系推理是指以关系判断作为前提或结论的演绎推理。根据关系的逻辑特征，常见的有对称性关系推理、反对称性关系推理和传递性关系推理。如：

（1）对称性关系推理：1升=1000毫升，所以1000毫升=1升。

（2）反对称性关系推理：a大于b，所以b小于等于a。

（3）传递性关系推理：a＞b，b＞c，所以a＞c。

关系推理在小学数学中比较常见，如把一些数按大小顺序排列等。在解决问题时，我们有时需要寻求量与量之间的关联，然后依据关系推理解决问题，在这过程中，使学生感知关系推理。

1.寻线线位置，知平行传递性

学生在四年级时第一次接触平面中线线位置关系相关内容。平行概念看似简单，实则学生理解起来难度较大，当然点子图能较好地帮助学生理解平行概念，通过寻求线线之间的位置关系，平行的传递性也能在点子图上得以推理论证。

如四年级上册练习十有如图16的习题：在这个点子图上，学生很容易画出三条互相平行的直线，学生画完之后，教师可以收集学生的代表作品，如以下五种情况（图17），并分析讲解，进行关系推理能力的培养。

图16(www.xing528.com)

图17

三条直线分别标记为a，b，c，根据学生画直线的顺序，如先画直线a，再画与直线a平行的直线b，最后再画与b平行的直线c，在这过程中，a//b，b//c，最后我们发现a//c，通过前面四种不同情况的演绎，学生能较好地感知平行的传递性。当出现第五种非等距离的平行时，学生也能进行关系推理。最后可以尝试脱离点子图，在白纸上画三条相互平行的直线，再次感知平行的传递性。这样通过寻找线线之间的关系，学生在操作过程中感知了传递性的关系推理，为今后学习平面几何打下了一定的基础。

2.寻等量代换，解多元方程组

面对稍复杂的方程问题，如何从看似无绪的条件信息中厘清数量之间的联系，对于学生来说是比较困难的。所以，寻求等量关系，进行等量代换，是解决此类问题的关键。

图18是人教版六下练习二十二的习题。根据等式性质1，等式两边加上或减去一个相同的数，左右两边仍然相等。根据这个性质关系，第（1）小题主要推理过程如图19，得到○=37后，再进行等量代换后可得口=54，△=9。

图18

图19

当然，如果学生可以接受的话，可以将3个式子直接相加，得○+口+△+口+△+○=91+63+46，整理得○+口+△=100，再根据已知的式子，进行等量代换后，可得○，口，△的值。对于第（2）小题，也可以通过等量代换来解决。这里，通过多种关系推理，进行等量代换，解决了实质上的三元一次方程组，培养学生演绎思维的同时培养了学生的代数思维。