一般地认为，数学具有抽象性、逻辑严谨性和运用广泛性这三个特征。
（一）抽象性
我们知道，任何一门科学都不是直接处理现实对象，而是用我们通常所称的“模型”去处理其抽象的反映。数学则不同，它往往是处理所有这些模型的抽象，是这些模型的一般模式，从而来概括同类对象或同类对象关系。显然，数学是一种作为独立的客体而存在的、抽去了具体内容的形式科学，它用形式化、符号化和精确化的语言来表现一种“抽象的抽象”或“概括性的抽象”，它是以“一切性质的性质的抽象”[4]而呈现的。因而，数学对象没有任何物质的和能量的特征，它只有一个特征，那就是这些对象都处于一定的相互关系之中。例如，数学研究的“直线”，是一种没有长短、粗细、轻重、颜色等物质和能量特征的“理想化”的对象。
（二）严谨性
数学具有严密的逻辑严谨性，即数学的结果是从一些基本概念（或公理）出发并通过严格的逻辑推论而得到的。这种推论（推理）对于每一个懂得这样的规则并拥有一定数学基础的人来说，都是无需争辩、确信无疑的。数学的逻辑严谨性还带来了数学的精确性，也就是说，数学的表述具有相当严密的唯一性。而且数学语言常常反映在其他的学科（尤其是自然学科）之中，用来准确地表述概念或由经验所获得的发现。(www.xing528.com)
数学的严谨性还表现为它的系统性。数学体系本身是一个精确的自然结构，而且是最具有完美模型特征的自然结构。它是以最简洁、最精确、最稳定的模型来揭示最本质、最抽象的关系系统的理论。正如弗赖登塔尔所说[5]，数学与其他思维相比，有一个最大的特点，那就是对任何一个陈述，都可以确定其对或错。因为只有数学可以加上一个强有力的演绎结构。这就是所谓数学的严谨性。当然，当数学科学变得很严谨的时候，它就表现出一种不可忽视的人为的特性，以至于有时人们会忘掉数学的历史起源。
（三）运用的广泛性
数学的对象，涉及整个客观世界。数学是解决我们生活和生产问题的主要工具，因为没有哪个物质的领域不呈现出数学可以研究的现象或规律，尤其是在科学技术飞速发展的今天，数学已经渗透到人们的所有生活、生产之中，运用到各个方面。同时，数学还在其他科学中占有特殊地位，因为无论是自然科学、社会科学还是思维科学，都可借用数学严密性和抽象性的特点来作更为精确的研究或描述。
免责声明：以上内容源自网络，版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。
