第一，通过实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例。也就是说，学生获得数学结论常常经历合情推理—论证推理的过程。
第二，合乎逻辑地、准确地阐述自己的数学思想和观点。这一点又表现为推理能力的两个层次：思考者能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在此基础上能准确运用数学语言合乎逻辑地、严谨地表达自己的观点。即学生的数学表达经历“内部语言—外部语言—形式化的数学语言”的过程。
具体说来，无论在合情推理或演绎推理的过程中，思考者常在自己的头脑中使用具有高度情境性的语言，要把这种“内部语言”转化为外部语言，需要理清思考过程中每一个判断的理由和依据，使思考过程变得清晰而有条理，从而才能有理有据地进行口头表达和书面表达。当然这时学生可以使用非形式化的自然语言。以此为前提，掌握形式表达的语义内容，并能加以运用，用数学语言合乎逻辑地、准确地、精练地与他人进行交流、讨论及其质疑，达到数学推理表达的更高阶段。
第三，能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系（即一个概念系统中公式、法则、定理、公理间的关系，以及不同概念之间的关系），建构知识体系，进行问题解决。以上我们论述了数学推理能力的外部表现，而具体到学生个体，在数学推理能力的表现上又不尽相同，会有强弱、高低之分。而数学推理能力是一种复合能力，是许多数学能力的综合体，所以我们从数学推理能力的内部结构着手，对学生个体数学推理能力的表现差异进行分析：
（一）对数学材料迅速而正确的概括能力
数学概括能力是数学推理能力的基础。数学概括是一种特殊的概括，它的对象既有现实世界，又有在现实生活中概括出来的数字、符号和图形，即概括基础上的再概括。
数学概括能力包括不同的方面：数学概念和数学规律的概括，显然这种概括是归纳推理的基础；把概括的内容具体化，它在演绎推理中应用到；在概括的基础上再概括，进而把数学知识系统化，这是概括的步步高级层次。一方面，概括能力是推理能力的前提；另一方面，随着推理能力的增强，概括的层次也在提高，反之亦然。
（二）缩短推理过程，用简缩的结构来进行思维的能力
简缩在数学活动中有两方面的意义。一方面，简缩指推理过程程序的缩短，但其运演过程是连续的、合理的，即推理过程的“压缩”。随着学习的深入，基础的提高，熟练度的加深，思维过程便出现简化、省略，并开始寻找捷径。另一方面，简缩表现为思维的跳跃式，即不连贯性，这是更高层次的简缩。它一般是建立在学生有了一定数学能力后，形成了各种联想这一基础之上的。缩短推理能力有利于提高思维效率，直接抓住问题的症结，并可以进行发现创新活动。(www.xing528.com)
（三）对推理方法的转换能力
对推理方法转换能力主要指心理运演的灵活性，其表现形式为善于运用法则、公理、定理和方法，概括、迁移能力强；善于灵活变换思路，能从不同角度、方向、方面运用多种方法去着手解决问题；善于把分析与综合、特殊与一般、具体与抽象有机地联系起来；善于从正向思维转向逆向思维等。
数学推理能力较弱的学生，有很大一部分是由于在推理中总是遵循已使用的规则和思维方式，当遇到新情况、新问题和困难时，缺少应变能力，导致推理进程停滞不前。这样，长此以往会对推理能力的发展造成障碍。
（四）在推理过程中的反省认知能力
推理过程的反省认知能力主要指在推理过程中，学生每进行一次推理都必须反思自己这样推理所要达到的目的以及这样推理的合理性，使推理过程始终处于自己的意识监控之下。
数学推理能力较强的学生往往反省认知能力也较强。其表现为，推理的思路清楚，具体问题具体分析，能及时调节、修改思路；善于发现推理过程中出现的错误并及时纠正；能够抓住解决问题的有用条件，剔除干扰因素；善于对问题的可解性做出正确的估计，推理过程的目的性强等。这样，推理过程的每一步基本在意识的监控之下，提高了推理的效率和结果的正确性，使推理的每一步有根有据。
（五）对推理结果的反思能力
对推理结果进行反思，指对推理结果进行检验和评估。但这还远远不够，更重要的是一方面，分析出推理结果反映出的规律，即从具体的题目中归纳出一般的结论和方法，并能举一反三，灵活运用。另一方面，分析自己在推理过程中思维的优劣，比如，思考还有没有更简捷的思路和更佳的方法，和同学进行交流和比较；回忆自己推理过程中的漏洞和不足，及时弥补。对推理结果的反思有利于优化推理思维结构、提高推理思维水平。
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