高中数学教学设计研究：深度学习与反思能力培养

（一）培养数学反思能力的策略

很多高中生在一节课之后觉得自己对数学知识都理解了，经过一段时间，感觉自己疑惑的点还是很多，这是因为缺少反思的学习是浅层学习，浅层学习忽略了学生自主的深度思考，忽视了审视自己对于知识的再认知。

反思能力的培养主要采用元认知学习策略。元认知是指对认知的认知。元认知理论中有一个要素是元认知监控，即学习者在学习过程中或是学习活动结束后，自发地对自身的认知结构进行积极地控制、调节的过程，也就是自我反思。

1.利用多种形式促进学生的反思

反思能力与学生的主动性密切相关，其培养是一个循序渐进的长期过程。首先，教师要教会学生如何进行数学反思，从哪些方面进行反思，通过反思式的形式，让学生初步了解反思的模式，养成思考的习惯，学会将外部反馈转化为内部吸收。在此基础上，课后采用知识整理本和错题整理本的形式，让学生形成自我反思的能力，对每日的数学学习进行再认知，将所收获的内容记录在整理本上，做下标记，在日积月累的过程中逐步清晰数学的知识体系并扩充新的数学方法，从而使数学的认识、应用和创新水平有所提高。

反思是数学活动的核心力量，教师要时刻培养学生的反思能力，教会学生如何进行有效的反思，每节课后要让学生进行自我判断、自我审视，如表3-4所示，我们从下面几个问题来回顾一节课所学的内容，让学生养成反思的习惯。

表3-4　课后学生自我反思

反思也是一种自我批判，就例如数学习题整理本，很多学生并不理解教师留下这方面作业的重要性，应付性地将错题和答案誊抄到本上，不进行自我总结和思考，空有一副学习的架子，却没有实质性的学习进展，这样会影响学生认知水平的提升。学生不仅要整理反思错题，也得整理具有共同解题方法和思路的核心题目，从中发现规律；还有一些有价值具有新的解题思路的题目也要进行整理，这样学生才能真正进步。所以教师应该向学生点明这类整理本和反思纸之类的用途，让学生切实地去分析学习困惑，并持之以恒地进行不断的反思，积累自己的学习经验，磨炼自己的学习毅力，为后面的学习奠定基础。下面是教师可以提供给学生整理习题的反思模型，具体内容如表3-5所示。

表3-5　解题后学生自我反思

2.教师要做到“授人以渔”(www.xing528.com)

教师在数学教学中要学会“难得糊涂”，给学生自己思考的空间，经过深层次思考的内容才是学生习得的知识。学习是一个来自学习者自身的过程，知识的难点、抽象的概念以及高阶的数学思维都不是靠教师教导出来的，而是学生在自我领悟过程中获取的。经过持续不断的反思，学生会形成自己成熟的数学经验，也会发现自身存在的不足，总结经验教训；会有意识地收集多种数学方法来充实自己的解题经验；并在与同伴和教师的交流中不断调整自己的学习策略，灵活使用浅层学习法和深度学习法，在完成学习目标的过程中找到自己的学习存在感，增强学习数学的自信心，激发学习潜能。教师不仅要培养学生的反思能力，更要注重培养学生调节自己学习方法的能力。在学生请教问题时，更多的是授人以渔，而不是授人以鱼，教导学生如何针对自己的学习困惑制定学习调整策略，要针对学生的不同个性和知识水平给出合理建议，由浅入深，逐步引导学生形成自主调节学习的能力。

（二）培养数学反思能力的课例：排列组合例题反思

例如，在排列组合中有这样的一个题目：教师要将五本不同的书全部分给四名学生，并保证每个人至少有一本书，问有多少种不同的分法。

学生错解：先从这五本书中选出四本书，有种分配情况；再给到四个人，有种分类方法，再将剩余的一本书分给任意一名学生，最后结果是种不同的分法。

题目正解：

方法一：先从五本书中，将两本书捆绑在一起，形成四组书，有种分类方法；再将这四组书随机分给四个学生，有种分类方法，最后结果是种不同的分法。

方法二：先从四个学生中随机选出一个学生，有种分类方法；再给他从五本书中选出两本书，保证每个人至少有一本书，此时有种分类方法；剩下的三个人再分剩下的三本书就可以了，最后结果是种不同的分法。

学生反思：

（1）错因：拥有两本书的学生先拥有哪本书是不用考虑顺序的，所以在求解时重复算了一次。

（2）原因：自身思考不够严密，没有辨别出重复的内容，将无序的问题进行了有序化，使得情况重复了。

（3）改正策略：做此类题应注意先组合后排列，而且要明确一个对象的依次进行分类。在此题中，先分书后派发给人，或是先选人后分书，这样才可以保证完备性和互斥性。