高中数学教学研究：教师认知导数知识的作用

1.教师对导数知识作用的认知调查分析

问题1，2通过联系学生的生活实际，从教师角度，探究教师对导数知识学习的把握情况，以及导数学习对学生日常生活会有怎样的影响，在学生生活中的地位如何.调查情况如表3-5所示.

表3-5　导数知识作用的认知

第1题是调查教师对导数与高中数学日常学习的认知情况的.从表3-5中的统计数据可以看出：有71.4%的教师赞成导数知识的学习对高中生学习其他数学知识是有很大帮助的，并且23.2%的教师持很赞成态度.这说明大多数一线教师对导数在高中数学中的作用是持肯定态度的，这一点基本上是一致的.可见，导数知识的学习无论对学生的学习还是对老师的教学都有很大的帮助.在《人教A版》选修教材1-1第三章第3节中讲到了函数单调性的另外一种定义方式，这是高中数学除必修1中用关于增、减函数定义来探究函数单调性以外的一种方法.用导数知识来探究函数的单调性，不仅教给了学生另一种方法，更让学生从导数思维角度来认识函数的单调性.

第2题主要是调查教师对导数与高中生日常生活的认知情况.从表3-5中的数据可以看出：仅有 33.9%的教师对此持赞成态度，而且没有教师持很赞成的态度；有66.1%教师持不置可否或者不赞成的态度，其中还有一些老师持很不赞成的态度.从此题可以看出，导数知识的学习对学生日常生活的影响或者帮助不是很大，有时候几乎是没有影响的.从上述结论可以看出，大部分教师对导数在日常生活中的作用的认识不够深刻，这主要是受为考试而考试的影响，没有看到导数在解决生活中利润最大、效率最高、用料最省等问题上发挥的巨大作用.

2.学生的知识储备对导数学习的影响认知

问题3，4是了解学生之前学习阶段所具备的知识储备和学习能力对导数学习有何种影响，教师对此有什么样的认知状况.前期数学知识的学习是不是后续学习的基础，是循序渐进还是一步到位的，调查结果如表3-6所示.

表3-6　学生的知识储备对导数学习的影响认知

函数作为微积分的一个基本概念，在高中数学的学习中至关重要，与数学知识的各个部分联系的都很紧密.第3题就是了解教师对导数与函数的相互关系的认知情况的，87.5%的教师都不反对“函数知识学习的好坏对学生导数学习的影响较大”这一说法.从某种意义上来说，函数的学习其实从小学教育就已经开始，几乎贯穿学生的整个学习生涯；导数及其应用中需要学生学习并掌握基本初等函数的导数公式，比如指数函数、三角函数、二次函数的求导问题等.因此，函数的学习在导数学习之前，对导数的学习和教学有着较大的影响，并且起着基础性作用.赞成这一说法的人数占有一半，但还不能看出函数的学习对导数学习是否有决定性作用.从统计数据可以清晰地看出，存在部分教师（33.9%）持不赞成或者不置可否的态度.因此，为了进一步研究其他因素对该问题的影响，针对第3题的态度选择情况与各因素间是否存在显著性差异进行了卡方检验，数据统计如表3-7所示.

表3-7　函数知识对学生导数学习的认知的影响因素(www.xing528.com)

由表3-7可以发现，教师的教龄、学历以及参加教师培训次数的不同在第3题的选择情况上不存在显著性差异（p＞0.05）.这一结果说明，教师的教龄、学历以及参加教师培训的次数等因素虽然不同，但是并不影响对第3题选择的态度，大家对函数知识学习的好坏对导数学习影响大小的认知情况差别很小.

在导数学习的过程中，会遇到大量的运算，有的甚至可以用复杂来形容.为了了解教师认知中学生数学方面的运算能力对导数学习的影响，设置了第4题.从表3-6可以看到，41.1%的老师是赞成运算能力对学生导数学习有较大影响的，而其余的教师持不置可否或者不赞成的看法，这说明在导数的学习中，学生的运算能力的影响情况并不明显.但在导数的学习过程中，在运用“导数运算法则”求两个函数加、减、乘、除的导数时，涉及较复杂的运算公式，如

而导数的运算公式比较多且比较繁杂，又需要学生具备良好的数学计算能力和运算习惯.

3.教师对导数知识本身的认知调查分析

问题5，6，7是教师对导数知识本身的认知调查，是为了研究导数知识本身的重、难点以及导数概念与导数后续学习的关系，进一步分析教师对于导数本身在知识讲解时的具体看法.数据统计结果如表3-8所示.

表3-8　教师对导数知识本身的认知

第5题是研究教师对导数的几何意义与导数计算的重视程度的认知情况的.从统计结果来看，教师们的态度相对分散，有30.4%的教师持不置可否的态度，而有26.7%的教师持不赞成态度，持赞成态度和不赞成态度的比例几乎相等.之所以有这样的研究结果，说明有部分教师还是把导数的几何意义与导数的计算放在了同样重要的位置上，而有一部分教师更加重视学生在导数学习过程中的数学思维的发展，把学生学习和认识导数的几何意义放在更加重要的位置上，通过学生对“无限逼近”思想的认识来认识导数，认识微积分.在高考应试教育的环境下，大部分教师更加重视学生在导数计算方面的培养，认为能很好地做试卷，做好考试题就行，因此，在日常的教学活动中，会大量增加导数方面的计算题量，从而达到让学生学好导数的目的.导数的几何意义是一个让学生发现割线斜率与切线斜率之间关系的过程，体现的是“无限趋近”的动态变化，同时也让学生感受微积分中的重要的思想方法——以直代曲.

数学概念课的讲解对于大多数教师来说都是高度重视的，只有讲清楚数学概念，学生才能更好地理解相关的数学知识.第6题是通过了解教师对导数概念的认知态度，来分析导数概念在数学课堂中的教学情况.占12.5%的教师是很赞成“导数概念是一个重要的知识点，也是一个教学难点”，并且35.7%的教师是持赞成态度的.这说明导数概念很重要，我们一线教师是需要高度重视的.特别是新课改以后，导数概念是学生学习导数并接触导数相关知识的第一个重要概念，而且“导数是特殊的极限”，所以讲好导数概念对学生极限思维的培养是相当重要的.大多数教师赞成导数概念的讲解是一个教学难点，为此，在导数概念的新课讲解时，教师需要更加重视并处理好这个教学难点，以降低学生认知上的难度，要注重本质，淡化形式.

第7题是研究教师对导数概念对学生后续学习影响的认知情况的.从表3-8可以看出，持赞成态度的教师达到67.8%，持反对态度的教师比例较小，说明大多数教师的认知是基本一致的，即学好了导数概念才能更好地学习导数的其他知识内容.从第6，7题可以看出，大部分一线教师对导数概念是很重视的，把导数概念作为重、难点来讲解，强调导数概念的基础性作用.导数概念的定义非常抽象，如果要求学生单纯地记忆导数概念，相信大多数学生都能够把它熟练地写出来，但这只是停留在对导数概念最表面的理解上，应该让学生体会由“瞬时变化率”到导数这一知识的发生过程，深入理解导数的“极限”思想.