1.HPM教学片段
虽然教材中出现的弧度制的简单发展历程是边空备注内容，但也是对教育工作者的提醒和帮助.若教师只将这则史料作为小故事一笔带过，不免有些可惜，不应只让学生学会弧度制并简单听一下弧度制的发明，更应让学生追本溯源，依照教材所给的史料带领学生模仿古人再次“发明”弧度制，知道在历史上为什么有了角度制还要有弧度制，从而更深刻地认识弧度制的内涵和意义.
以下为具体的教学片段.
师：同学们，在生活中，度量物体的长度我们常常用什么单位？
生：米、分米、厘米！
师：是的，针对不同的物体，我们有时也会用尺、寸等单位，对吧？生：是的.
师：好，那么我们又是如何度量一个角的呢？
生：用度作单位.
师：这种用度作单位来度量角的单位制我们就叫作角度制.具体地，1°的角就等于圆周的
对于长度的单位制我们还学过它们之间的关系，1米=10分米=100厘米，1尺=10寸，它们都是十进制，而角度的进制是怎样的呢？
生：六十进制！1度=60分=360秒.
师：很好！其实，在6世纪的时候，印度人制作正弦表时用到了一种计算方法，用同一种单位——角度来度量圆周和半径！现在我们不妨也来追随古人的思维试试看！由整个圆周所对的角为360°，以及周长公式2lr=π，同学们能计算出半径所对的角是多少分吗？
生：
师：对啦，大家觉得用角度来度量半径别不别扭呀？(www.xing528.com)
生：别扭.
师：那我继续讲故事，后来数学家欧拉为了消除这种别扭，1748年，在他的《无穷小分析概论》这部著作中，提出了把圆的半径作为单位来度量弧长.那么同学们想想，这一思想的提出有什么作用？
生：用线段度量弧……
师：对！换句话说就是，它将线段和弧的度量统一了！这就使得我们在表示和计算三角公式上更加简便了.从欧拉提出这一思想开始弧度制也就正式建立了，长度等于半径长的弧所对的圆心角叫作1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度.
那么请问同学们，根据弧度制的概念，一个圆周角不仅等于360°，还等于多少弧度呢？
生：2π rad.
师：很好，同样地，比如像长度的单位制之间有换算公式，1米=3尺.那么角度和弧度之间的换算公式是怎样的？我们继续来学习.
2.教学分析
以上教学片段紧靠教材的边空内容展开，一边讲弧度制的发展故事，一边带领学生模仿古人关于弧度制的孕育方法，计算如何用角度来同时度量圆周和半径，其计算量烦琐.学生由此也就深刻地感受到了，欧拉建立弧度制的意义，它可以简化计算.
当然，通过这样的教学过程，学生不仅深刻理解了1弧度的角与弧度制的定义，还通过弧度制发明的探索过程，体会到了弧度制的好处.并从模仿古人的实践活动里，体会到他们的艰辛，同时感受古代数学家思维的开阔性，也正是这种开阔性和知难而上的精神才促进了数学的发展.
相比教材中安排的传统教学过程，这样的课堂，学生会感觉更加生动有趣，学习氛围更好，学到的知识也更多.所以，教材中所出现的数学史料，不论它们处于新课内容还是备注内容，都必定是对学生有益的.作为教师，应该学会将这些数学史料恰当地融入课堂，带领学生更好地学习数学，感受数学.
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