函数图像的辨识与变换

考点一　函数图像的辨识

【例1】解析　函数y=xcosx+sinx在x=π时为负,排除A;易知函数为奇函数,图像关于原点对称,排除B;再比较C,D,不难发现当x取接近于0的正数时y＞0,排除C.

考点二　函数图像的变换

【例2】解析　画出y=f(x)的图像,再作其关于y轴对称的图像,得到y=f(-x)的图像,再将所得图像向右平移1个单位,得到y=f[-(x-1)]=f(-x+1)的图像.

答案　C

【训练2】解析　当x＞0时,y=log2(x+1),先画出y=log2x的图像,再将图像向左平移1个单位,最后作出关于y轴对称的图像,得到与之相符的图像为B.

答案　B

考点三　函数图像的应用

可验证当x=10时,y=|lg10|=1;x＞10时,|lgx|＞1.

因此,结合图像及数据特点知y=f(x)与y=|lgx|的图像交点共有10个.

答案　A

基础过关题(www.xing528.com)

2.解析　函数f(x)=ln(x2+1)的定义域为(-∞,+∞),又因为f(-x)=f(x),故f(x)为偶函数且f(0)=ln1=0,综上选A.

答案　A

3.解析　易知f(x)为偶函数,故只考虑x＞0时f(x)=lg(x-1)的图像,将函数y=lgx图像向x轴正方向平移一个单位得到f(x)=lg(x-1)的图像,再根据偶函数性质得到f(x)的图像.

答案　B

二、填空题

4.解析　y=x3的图像的对称中心是(0,0),将y=x3的图像向上平移1个单位,再向右平移1个单位,即得y=(x-1)3+1的图像,所以对称中心为(1,1).

答案　(1,1)

5.解析　画出y=|ax|与y=x+a的图像,如图.只需a＞1.

答案　(1,+∞)

能力提高题

一、选择题