数学学习：二元一次不等式与线性规划解析

考点一　二元一次不等式(组)表示的平面区域

考点二　线性目标函数的最值

【例2】解析　(1)由x,y满足的约束条件可画出所表示的平面区域为如图所示的△ABC,作出直线y=2x,经过平移得目标函数z=y-2x在点B(5,3)处取得最小值,即zmin=3-10=-7.故选A.

(2)由约束条件画出可行域(如图所示的△ABC),

当直线2x+y-z=0过点A时,z=2x+y取得最小值,所以1=2×1-2a,解得a=,故选B.

答案　(1)A　(2)B

【训练2】

解析　约束条件所表示

考点三　线性规划的实际应用

【例3】审题路线　确定问题属于线性规划问题⇒设A,B两种型号车辆的数量为x,y,营运成本z⇒读题,列出线性约束条件及目标函数⇒画出可行域⇒把目标函数变形,平移,确定最小值经过的点⇒解两直线的交点⇒点代入目标函数可得.

解　设旅行社租用A型客车x辆,B型客车y辆,营运成本为z,则线性约束条件为目标函数为z=1600x+2400y.画出可行域:如图中阴影部分所示,可知目标函数过点(5,12)时,有最小值zmin=36800元.

故应配备A型车5辆、B型车12辆.

思想方法——利用线性规划思想求解非线性目标函数的最值

【典例】

基础过关题

答案　D

3.

答案　C(https://www.xing528.com)

4.

解析　画出可行域(如下图),

由z=x-2y得,则当目标函数过C(1,-1)时取得最大值,所以zmax=1-2×(-1)=3.故选B.

答案　B

二、填空题

5.

解析　由题意知,作出曲线与y=2所围成的封闭区域,如图中阴影部分所示,即得过点A(-1,2)时,2x-y取最小值-4.

答案　-4

6.解析　画出可行域,知当直线y=a在x-y+5=0与y轴的交点(0,5)和x-y+5=0与x=2的交点(2,7)之间移动时平面区域是三角形,故5≤a＜7.

答案　[5,7)

能力提高题

选择题

1.

答案　B

2.

解析　作出不等式对应的平面区域BCD,由z=y-ax,得y=ax+z,要使目标函数y=ax+z仅在点(1,3)处取最大值,则只需直线y=ax+z仅在点B(1,3)处的截距最大,由图像可知a＞kBD,因为kBD=1,所以a＞1,即a的取值范围是(1,+∞).

答案　D