数学（理科）：空间几何体的表面积与体积解析

考点一　空间几何体的表面积

考点二　空间几何体的体积

答案　(1)A　(2)A

【训练2】解析　方法一　连接A1C1,B1D1交于点O1,连接B1D,EF,过O1作O1H⊥B1D于H.

因EF∥A1C1,且A1C1⊄平面B1EDF,EF⊂平面B1EDF.

故A1C1∥平面B1EDF.

故C1到平面B1EDF的距离就是A1C1到平面B1EDF的距离.

因平面B1D1D⊥平面B1EDF,且平面B1D1D∩平面B1EDF=B1D,

故O1H⊥平面B1EDF,

即O1H为棱锥的高.

因△B1O1H∽△B1DD1,

考点三　球与空间几何体的接、切问题

【例3】审题路线　(1)正方体内接于球⇒正方体的体对角线长等于球的直径⇒求得球的半径⇒代入球的表面积公式(注意只算球的表面积).(www.xing528.com)

(2)BC为过底面ABC的截面圆的直径⇒取BC中点D,则球心在BC的垂直平分线上,再由对称性求解.

方法优化——特殊点在求解几何体的体积中的应用

答案　4

基础过关题

能力提高题

一、选择题

2.解析　由正视图和俯视图可知,该几何体可能是四棱柱或者是水平放置的三棱柱,或水平放置的圆柱.由图可知四棱柱的体积最大.四棱柱的高为1,底面边长分别为1,3,所以表面积为2×(1×3+1×1+3×1)=14.

答案　D

二、填空题

3.解析　根据题意,利用分割法将原三棱柱分割为两个相同的三棱柱,然后将其展开为如图所示的实线部分,则可知所求最短路线的长为cm.

答案　13