古典概型解析：简单与复杂

考点一　简单古典概型的概率

考点二　复杂的古典概型的概率

【例2】解析　由题意,先后掷2次,向上的点数(x,y)共有n=6×6=36种等可能结果,为古典概型.

【训练2】解析　(1)从身高低于1.80的同学中任选2人,其一切可能的结果组成的基本事件有:(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D)共6个.

由于每个人被选到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.

选到的2人身高都在1.78以下的事件有(A,B),(A,C),(B,C),共3个.

因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为P=.

(2)从该小组同学中任选2人,其一切可能的结果组成的基本事件有:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E)共10个.由于每个人被选到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.

选到的2人身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的事件有(C,D),(C,E),(D,E),共3个.

因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率为.

考点三　古典概型与统计的综合问题

【例3】审题路线　(1)阅读茎叶图得出样本数据,利用平均数公式计算出样本均值.(2)根据样本算出优秀工人的比例,再估计12人中优秀工人的个数.(3)用组合数公式求出所有可能的组合的个数和符合条件的组合的个数,利用古典概型概率公式计算.(www.xing528.com)

解析　(1)由茎叶图可知:样本数据为17,19,20,21,25,30,则故样本均值为22.

【训练3】解析　(1)由题意知苹果的样本总数n=50,在[90,95)的频数是20,故苹果的质量在[90,95)的频率是

(2)设从质量在[80,85)的苹果中抽取x个,则从质量在[95,100)的苹果中抽取(4-x)个.

因表格中[80,85),[95,100)的频数分别是5,15,

故5∶15=x∶(4-x),解得x=1.

即质量在[80,85)的有1个.

(3)在(2)中抽出的4个苹果中,质量在[80,85)中有1个,记为a,质量在[95,100)有3个,记为b1,b2,b3.任取2个,有ab1,ab2,ab3,b1b2,b1b3,b2b3共6种不同方法,记基本事件总数为n,则n=6.其中,质量在[80,85)和[95,100)中各有1个的事件记为A,事件A包含的基本事件为ab1,ab2,ab3,共3个.

由古典概型的概率计算公式得P(A)=.

基础过关题

能力提高题