离散型随机变量及其分布列-文考帮数学测试题答案解析

考点一　离散型随机变量分布列的性质

【例1】解析　由分布列的性质,知

0.2+0.1+0.1+0.3+m=1,故m=0.3.

列表

故P(Y=1)=P(X=0)+P(X=2)=0.2+0.1=0.3,

P(Y=0)=P(X=1)=0.1,

P(Y=2)=0.3,P(Y=3)=0.3.

因此Y=|X-1|的分布列为

考点二　离散型随机变量的分布列

【例2】审题路线　(1)编号为3的卡片来源有两类,利用古典概型求事件的概率.(2)根据任取4张卡片的不同情况确定X的所有可能取值,然后求出相应的概率,进而确定分布列、计算数学期望.

所以随机变量X的分布列是

所以X的分布列为

(2)由(1)知E(X)=3P(X=3)+4P(X=4)+5P(X=5)+6P(X=6)=.

考点三　超几何分布问题

【例3】审题路线　(1)由频数分布表,知10天中仅有3天空气质量达到一级,利用古典概型可求第(1)问中的概率.(2)超标的天数X服从超几何分布.利用超几何分布的概率公式代入求解.

解析　(1)记“从10天的PM2.5日均值监测数据中,随机抽出3天,恰有一天空气质量达到一级”为事件A,则

因此X的分布列为

【训练3】解析　(1)记“从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球”为事件A,设袋中白球的个数为x,则P(A)=,

得到x=5.故白球有5个.

(2)X服从超几何分布,其中N=10,M=5,n=3,其中,k=0,1,2,3.

于是可得其分布列为

思想方法——分类讨论思想在概率中的应用

【典例】解析　(1)因x,y可能的取值为1,2,3,

故|x-2|≤1,|y-x|≤2,(www.xing528.com)

故X≤3,且当x=1,y=3或x=3,y=1时,X=3.

因此,随机变量X的最大值为3.

因有放回地抽两张卡片的所有情况有3×3=9(种),

故P(X=3)=.

故随机变量X的最大值为3,事件“X取得最大值”的概率为.

(2)X的所有取值为0,1,2,3.

因X=0时,只有x=2,y=2这一种情况,

X=1时,有x=1,y=1或x=2,y=1或x=2,y=3或x=3,y=3四种情况,

X=2时,有x=1,y=2或x=3,y=2两种情况.则随机变量X的分布列为

基础过关题5

故随机变量X的分布列为

答案

综上知,获奖金额X的分布列为

能力提高题

故优等品数X的分布列为

答案

三、解答题

4.解析　(1)由频率分布直方图知(0.006×3+0.01+x+0.054)×10=1,解得x=0.018.

(2)由频率分布直方图知成绩不低于80分的学生人数为

(0.018+0.006)×10×50=12,成绩在90分以上(含90分)的人数为0.006×10×50=3.

因此X可能取0,1,2三个值.

X的分布列为